1、6.1 平行四边形及其性质一解答题（共13小题）1如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）当AE=CE时，求四边形AECF的面积（第1题图）2如图，在平行四边形中，AEBC于E，AFCD于F，EAF=60，BE=2，DF=3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？（第2题图）3如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=10，BD=16，AB=6，求OCD的周长（第3题图）4如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积（第4题图
2、）5如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E（1）求证：DC=BE；（2）连接BF，若BFAE，求证：ADFECF（第5题图）6如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线BEAC，DFAC，垂足分别是点E，F（1）求证：AE=CF（2）连接BF，若ACB=45，AE=1，BE=3，求BF的长（第6题图）7已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，BE=DF求证：（1）ADFCBE；（2）CEAF（第7题图）8如图，E、F分别平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BE=DF求证：DAF=BCE（第8题图）9如图，点E、F分别在平行
3、四边形ABCD的边BC、AD上，若AE平分BAD，CF平分BCD，求证AF=CE（第9题图）10已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF（第10题图）11如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，且BEDF，求证：BF=DE（第11题图）12如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分DAB和ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M（1）证明：AEBF；（2）证明：DF=CE（第12题图）13如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的一条直线分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（第13题图）参考答案一1
4、（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，B=D，点E、F分别是BC、AD的中点，BE=BC，DF=AD，BE=DF，在ABE和CDF中ABECDF（SAS）；（第1题答图）（2）解：作AHBC于H，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，点E、F分别是BC、AD的中点，BC=2AB=4，BE=CE=BC=2，DF=AF=AD=2，AFCE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形，AE=CE，四边形AECF是菱形，AE=AF=2，AB=2，AB=AE=BE=2，即ABE是等边三角形，BH=HE=1，由勾股定理得：AH=，四边形AECF的面积是2=22解：AEBC
5、于E，AFCD于F，AEC=AFC=90EAF=60，C=360AECAFCEAF=120，B=60BAE=30，AB=2BE=4；cmD=B=60，DAF=30AD=2DF=6cmBC=AD=6cm在RtADF中，AF=3（cm），ABCD的面积=CDAF=43=12（cm2）3解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=6，OA=OC=5，OB=OD=8，OCD的周长=6+5+8=194解：ACBC，ACB=90，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC=6，OA=3；ABCD的面积是BCAC=86=48答：B
6、C=8，CD=10，AC=6，OA=3，ABCD的面积是485（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AB=CD，AEB=DAE，AE是BAD的平分线，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；（2）证明：AB=BE，BFAE，AF=EFADBC，D=ECF，DAF=E，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），（第5题答图）6（1）证明：ABCD是平行四边形，BAC=ACD，AB=CD，又BEAC，DFAC，所以BEA=DFC=90，BAEDCF（AAS），AE=CF（2）（第6题答图）如图：连接BF，AE=CF=1，在直角三角形BCE中，ACB=45，B
7、E=3=EC，EF=CECF=31=2，BF=答：BF的长等于7证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，DAF=BCE，在ADF和CBE中，ADFCBE；（2）ADFCBEAFD=CEB，AFB=CED，CEAF8证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，ADB=CBD，DF=BE，ADFCBE，DAF=BCE9证明：四边形ABCD是平行四边形，B=D，AD=BC，AB=CD，BAD=BCD，AE平分BAD，CF平分BCD，EAB=BAD，FCD=BCD，EAB=FCD，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），BE=DFAD=BC，AF=EC10已知：如图，ABC
8、D的对角线AC、BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且BE=DF，求证：AE=CF（第10题答图）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=ODAE=CF，OE=OF，在BOE和DOF中，BOEDOF（SAS），BE=DF11证明：连接BD，四边形ABCD是平行四边形，BO=DO，BEDF，BEO=DFO，在BOE和DOF中，BOEDOF（AAS），EO=FO，四边形BEDF是平行四边形，ED=BF（第11题答图）12证明：（1）在ABCD中，ADBC，DAB+ABC=180，AE、BF分别平分DAB和ABC，DAB=2BAE，ABC=2ABF，2BAE+2ABF=180即BAE+ABF=90，AMB=90AEBF；（2）在ABCD中，CDAB，DEA=EAB，又AE平分DAB，DAE=EAB，DEA=DAE，DE=AD，同理可得，CF=BC，又在ABCD中，AD=BC，DE=CF，DEEF=CFEF，即DF=CE13证明：ABCD的对角线AC，BD交于点O，AO=CO，ADBC，EAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF