1、升级增分训练 三角函数与平面向量1(2017宜春中学与新余一中联考)已知等腰OAB中，|OA|OB|2，且|，那么的取值范围是()A2,4)B(2,4)C(4,2) D(4,2解析：选A依题意，()2()2，化简得2，又根据三角形中，两边之差小于第三边，可得|，两边平方可得(|)2()2，化简可得4，242(2017江西赣南五校二模)ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2且|，则向量在方向上的投影为()A BC D解析：选A由2可知O是BC的中点，即BC为ABC外接圆的直径，所以|，由题意知|1，故OAB为等边三角形，所以ABC60所以向量在方向上的投影为|cosABC1cos 60故选A3(
2、2017石家庄质检)设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()A，1 B1，C1,1 D1，解析：选Csin cos cos sin 1，即sin()1，0，又则，sin(2)sin (2)sinsin(2)cos sin sin，1sin1，即所求取值范围为1,1故选C4(2016湖南岳阳一中4月月考)设a，b为单位向量，若向量c满足|c(ab)|ab|，则|c|的最大值是()A1 BC2 D2解析：选D向量c满足|c(ab)|ab|，|c(ab)|ab|c|ab|，|c|ab|ab|2当且仅当|ab|ab|，即ab时，(|ab|ab|)ma
3、x2|c|2|c|的最大值为25(2016天津高考)已知函数f(x)sin2sin x(0)，xR若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A BC D解析：选Df(x)sin x(sin xcos x)sin因为函数f(x)在区间(，2)内没有零点，所以2，即，所以01当x(，2)时，x，若函数f(x)在区间(，2)内有零点，则k2(kZ)，即k(kZ)当k0时，；当k1时，所以函数f(x)在区间(，2)内没有零点时，0或6(2016全国乙卷)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A11 B9C7 D5解
4、析：选B由题意得则2k1，kZ，或若11，则，此时f(x)sin，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，不满足f(x)在区间上单调；若9，则，此时f(x)sin，满足f(x)在区间上单调递减，故选B7(2016贵州适应性考试)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a2c2acb2，b，且ac，则2ac的最小值是_解析：由a2c2b22accos Bac，所以cos B，则B60，又ac，则AC120A，所以60A120，2，则2ac4sin A2sin C4sin A2sin(120A)2sin(A30)，当A60时，2ac取得最小值答案：8在ABC中，角A，B，C所对的边
5、分别为a，b，c，且acos Bbcos Ac，当tan(AB)取最大值时，角B的值为_解析：由acos Bbcos Ac及正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin(AB)(sin Acos Bcos Asin B)，整理得sin Acos B3cos Asin B，即tan A3tan B，易得tan A0，tan B0，tan(AB)，当且仅当3tan B，即tan B时，tan(AB)取得最大值，此时B答案：9(2016浙江高考)已知向量a，b，|a|1，|b|2若对任意单位向量e，均有|ae|be|，则ab的最大值是_解析：由于e是任意单位向量，可设e，则|
6、ae|be|ab|ae|be|，|ab|，(ab)26，|a|2|b|22ab6|a|1，|b|2，142ab6，ab，ab的最大值为答案：10(2017湖北省七市(州)协作体联考)已知函数f(x)sin xcos x(xR)(1)若0，且f()2，求；(2)先将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动(0)个单位长度，得到的图象关于直线x对称，求的最小值解：(1)f(x)sin xcos x22sin由f()2，得sin，即2k或2k，kZ于是2k或2k，kZ又0，故(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y
7、2sin的图象，再将y2sin图象上所有点的横坐标向右平行移动个单位长度，得到y2sin的图象由于ysin x的图象关于直线xk(kZ)对称，令2x2k，解得x，kZ由于y2sin的图象关于直线x对称，令，解得，kZ由0可得，当k1时，取得最小值11在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C(1)求角A；(2)若a2，求bc的取值范围解：(1)由正弦定理及sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，知a2b2c2bc，所以cos A又0A，所以A(2)由(1)知A，所以BC，所以BC因为a2，所以，所以b4sin B，c4s
8、in C，所以bc4sin B4sin C4sin4sin C2(cos Csin C)4sin因为ABC是锐角三角形，所以0BC，所以C，所以C，所以sin1，所以64sin4故bc的取值范围为(6,412在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acos B2cb(1)若cos(AC)，求cos C的值；(2)若b5，5，求ABC的面积；(3)若O是ABC外接圆的圆心，且m，求m的值解：(1)由2acos B2cb，得2sin Acos B2sin Csin B，即2sin Acos B2sin(AB)sin B，整理得2cos Asin BsinBsin B0，故cos A，则A60由cos(AC)cos B，知cos B，所以sin B所以cos Ccos(120B)cos Bsin B(2)()2|cos A|2bcb25，又b5，解得c8，所以ABC的面积为bcsin A5810(3)由m，可得m2，(*)因为O是ABC外接圆的圆心，所以2，2，又|，所以(*)可化为c2b2m，所以m2(cos Bsin Csin Bcos C)2sin(BC)2sin A