1、辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2018-2019学年高二数学下学期第二次考试试题 理第卷（客观题 共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（ ） A.0 B.0,1 C. 1,2 D.0,1,22.设则的虚部是（ ）A. 3B3iCD3. 用红、黄两种颜色给图中的A、B、C、D四个小方格涂色，使相邻小方格（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为( )A. 2 B. 4 C.16 D.84 4. 已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（ ）A B. C
2、 D. 5.已知双曲线的渐近线方程为3x5y=0，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 6.有4个不同的小球放入3个盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 20 B. 24 C. 26 D. 308.从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 9展开式中的系数为10，则实数a等于（ ）A. B.1 C.2 D.3 10甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参
3、加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A跳远比赛 B跑步比赛 C铅球比赛 D无法判断11.已知是函数的极大值点，则（ ）A-16B-2C 2D1612.已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷（主观题 共90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 实数满足，则的最小值是 . 14.一批产品的一等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的一等品件数，则 。15.在的展开式中
4、x3的系数是 16.若函数f(x)=x2 -x+l+alnx在(0，+)上单调递增，则实数a的取值范围是 三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线于，两点，求.18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且 （1）求；（2）若的面积为，且，求a.19. （本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中
5、，E，F分别为AB，CD的中点，M为DF中点。现将四边形BEFC沿EF折起，使平面平面AEFD，得到如图所示的多面体。在图中，(1)证明：；(2)求二面角E-BC-M的余弦值。20. （本小题满分12分）我国2019年新年贺岁大片流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为流浪地球好看的概率为，女性观众认为流浪地球好看的概率为.某机构就流浪地球是否好看的问题随机采访了4名观众.（1）若这4名观众2男2女，求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）若这4名观众都是男性，设X表示这4名观众中认为流浪地球好看的人数，求X的分布列与数学期望.
6、21. （本小题满分12分）在数列中，且（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前n项和。22. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的极值；（2）若在上为单调函数，求的取值范围；（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围数学（理科）试卷答案一、1-12 BCABC DDACB BA 二、13. - 4 14. 9 15. 1008 16. 三、17.解:（）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：，由得，得.5分（）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（为参数），代入可得，设，对应的参数为，则，所以 .10分18.解： (1)正弦定理，得.(2)因为,所以所以所以19、 (1
7、)证明：由题意，在等腰梯形ABCD中，F分别为AB，CD的中点， 2分折叠后，平面DCF， 4分又平面DCF，； 6分(2)解： 12分20. 【解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，, （2）X的可能取值为0，1，2，3，4，X服从二项分布X的分布列为X01234PE(X)= 21.解：（1）的两边同除以，得，又， 所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。(2)由（1）得，即,故，所以22. 解：(1)因为.由得，所以为函数的极小值点 4分（2），.因为在上为单调函数，所以或在上恒成立 等价于在恒成立， 等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 8分（3）构造函数，当时，所以在不存在使得成立.当时， 因为，所以在恒成立，故在单调递增，所以只需，解之得，故的取值范围是 12分