1、高考资源网（） 您身边的高考专家合肥市第九中学2020届高三第2次月考理科数学一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合Ax|y，Bx|x27x+60，则（RA）B（）Ax|1x3Bx|1x6Cx|1x3Dx|1x62设z1x+yi（x，yR），z234i（i为虚数单位），且|z1+z2|5，则（）A（x+3）2+（y4）25B（x+3）2+（y4）225C（x3）2+（y+4）25D（x3）2+（y+4）2253设a0.60.6，blog0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbacDbca4进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发
2、展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措下列两图是某县20002005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是（）A2000年B2001年C2003年D2004年5函数图象的大致形状是（）ABCD6十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是（）ABCD7在ABC中，D为边BC的中点，且
3、5，AB6，则AC（）A2B3C4D58执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出的S的值是（）ABCD9数列an为各项都正的等比数列，a11，S37若a1a2a3an433，则n（）A10B11C12D1310设x，y满足约束条件，若目标函数zx2y的最小值大于5，则m的取值范围为（）ABC3，2）D（，2）11若函数f（x）sinxcosxcos2x+（xR）的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数yg（x）的图象，则函数yg（x）在区间2，4内的所有零点之和为（）ABC3D412三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC30，APC的面积为2，则三
4、棱锥PABC的外接球体积的最小值为（）A4BC64D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在点P（1，f（1）处的切线的方程为 14设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和已知S1，S2，S4成等比数列，且a35，则数列an的通项公式为 15甲队和乙队进行乒乓球决赛，采取七局四胜制（当一队贏得四局胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队每局取胜的概率为0.8且各局比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是 16已知双曲线：（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线的右支上异于顶点的一个点，PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足
5、为M，O为坐标原点，给出以下结论：PF1F2的内切圆的圆心I在直线xa上；|OM|a；若F1IF2，则PF1F2的面积为b2tan；PF1F2的内切圆与x轴的交点为（ca，0），以上结论中，所有正确的序号 三解答题（本大题共5小题，共60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求角A的大小；（2）若a2，ABC的面积为，求边b，c18（12分）已知F为抛物线C：y22px的焦点，P（4，y0）是抛物线上一点，且|FP|5（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于点D，过点D的直线l与抛物线C交于A，B两点，以
6、线段AB为直径的圆过点F，求线段AB的长19（12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时（）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量求的分布列与数学期望E（）20（12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABDC，BAD90，ABAD2，DC3，E
7、在棱PC上且PE2EC（1）证明：BE平面PAD；（2）若PD平面ABCD，异面直线AD与BE所成角的余弦值为，求二面角EBDC的余弦值21（12分）设函数f（x）x2+axlnx，aR，（1）当a1时，求函数f（x）的极值；（2）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有成立，求实数m的取值范围四、选做题（共10分，请考生在22题，23题两题中任选一题作答，按所做的第一题记分.）【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】22（10分）已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C的普通方程；
8、（2）A、B为曲线C上两个点，若OAOB，求的值【选修4-5：不等式选讲】23（10分）已知函数f（x）|x+1|+|mx1|（1）若m1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）2x，求m的取值范围合肥九中2020届高三第2次月考（理科数学）参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1已知集合Ax|y，Bx|x27x+60，则（RA）B（A）Ax|1x3Bx|1x6Cx|1x3Dx|1x62设z1x+yi（x，yR），z234i（i为虚数单位），且|z1+z2|5，则（B）A（x+3）2+（y4）25B（x+3）2+（y4）225C（x3）2+（y+4）25D（x3）2+（
9、y+4）2253设a0.60.6，blog0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是（C）AabcBacbCbacDbca4.进入21世纪，肉食品市场对家禽的需求量大增，发展家禽养殖业成了我国一些地区发展农村经济的一个新举措下列两图是某县20002005年家禽养殖业发展规模的统计结果，那么，此县家禽养殖数最多的年份是（B）A2000年B2001年C2003年D2004年5函数图象的大致形状是（C）ABCD6十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三
10、位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是（A）ABCD7在ABC中，D为边BC的中点，且5，AB6，则AC（C）A2B3C4D58执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出的S的值是（B）ABCD9数列an为各项都正的等比数列，a11，S37若a1a2a3an433，则n（C）A10B11C12D1310设x，y满足约束条件，若目标函数zx2y的最小值大于5，则m的取值范围为（C）ABC3，2）D（，2）11若函数f（x）sinxcosxcos2x+（xR）的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸
11、长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度得函数yg（x）的图象，则函数yg（x）在区间2，4内的所有零点之和为（C）ABC3D412三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC30，APC的面积为2，则三棱锥PABC的外接球体积的最小值为（D）A4BC64D二填空题（共4小题）13曲线在点P（1，f（1）处的切线的方程为2xy3014设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和已知S1，S2，S4成等比数列，且a35，则数列an的通项公式为an2n115甲队和乙队进行乒乓球决赛，采取七局四胜制（当一队贏得四局胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队每局取胜的概率为0.8且各局比赛结果相
12、互独立，则甲队以4：1获胜的概率是16已知双曲线：（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线的右支上异于顶点的一个点，PF1F2的内切圆的圆心为I，过F2作直线PI的垂线，垂足为M，O为坐标原点，给出以下结论：PF1F2的内切圆的圆心I在直线xa上；|OM|a；若F1IF2，则PF1F2的面积为b2tan；PF1F2的内切圆与x轴的交点为（ca，0），以上结论中，所有正确的序号【解析】设内切圆I与边PF1的切点为Q，与边PF2的切点为L，与x轴的切点为K，由切线长定理可得|F1K|F1Q|，|F2K|F2L|，|PF1|PF2|2a|F1Q|F2L|F1K|F2K|，又|F1K|+
13、|F2K|2c，解得|F2K|ca，则K（a，0），即I的横坐标为a，即I在直线xa上，故正确；延长F2M交PF1于N，可得PM为PNF2的垂直平分线，可得|PN|PF2|，且M为NF2的中点，可得|OM|NF1|，而|PF1|PF2|NF1|2a，可得|OM|a，故正确；若F1IF2，则IF1F2+IF2F1180，F1PF21802（180）2180，设|PF1|m，|PF2|n，mn2a，PF1F2的面积为Smnsin（2180）mnsin2，又cos（2180）cos2，可得mn，则S2b2b2b2tan，故正确；PF1F2的内切圆与x轴的交点为（a，0），故不正确故答案为：三解答题（
14、共7小题）17已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求角A的大小；（2）若a2，ABC的面积为，求边b，c【解答】解：（1）由及正弦定理得，整理得，sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA，即 sin（A+B）2sinCcosA因为sin（A+B）sin（C）sinC，且sinC0，所以，又0A，所以，（2）因为ABC的面积，所以，bc4由余弦定理得，a2b2+c22bccosA，所以，b2+c2 8，联立解得，bc218已知F为抛物线C：y22px的焦点，P（4，y0）是抛物线上一点，且|FP|5（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C的准线与x轴交于点D，过点
15、D的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过点F，求线段AB的长【解答】解：（1）当p0时，抛物线C不过点P（4，y0），故p0由抛物线的定义有4+5，解得p2，所以抛物线C的方程为y24x（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为xmy1，由消去x并整理得：y24my+40，得，由题意，0，所以m21，以线段AB为直径的圆过点F，所以FAFB，所以（x11）（x21）+y1y20，又x1my11，x2my21，所以（x11）（x21）+y1y2（my12）（my22）+y1y2（m2+1）y1y22m（y1+y2）+40，4（m2+1）8m2+40，解得 m22
16、满足题意由|AB|，得|AB|419为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时（）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量求的分布列与数学期望E（）【解答】解：（）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元（2分）都付0元的概率为P1，都付40元的概率为P2，都付8
17、0元的概率为P3（1）（1），故所付费用相同的概率为PP1+P2+P3（）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和的可能取值为0，40，80，120，160，P（0），P（40），P（80）+，P（120）+，P（160）（1）（1），的分布列为： 0 40 80 120 160 P 数学期望E（）+8020.已知四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ABDC，BAD90，ABAD2，DC3，E在棱PC上且PE2EC（1）证明：BE平面PAD；（2）若PD平面ABCD，异面直线AD与BE所成角的余弦值为，求二面角EBDC的余弦值【解答】（1）证明：在DC上取点F，使DFAB2，连接BF，EF，ABD
18、F，且ABDF，四边形ABFD为平行四边形，则BFAD，AD平面PAD，BF平面PAD，BF平面PAD，DF，PE2EC，即PE，EFPD，而PD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD，而BF平面BEF，EF平面BEF，且BFEFF，平面BEF平面PAD，则BE平面PAD；（2）解：PD平面ABCD，BAD90，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由ABAD2，DC3，得D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，3，0），设E为（0，2，t）（t0），则，由异面直线AD与BE所成角的余弦值为，得|cos|，解得：t1E（0，2
19、，1），设平面DBE的一个法向量为，由，取y1，得，平面BCD的一个法向量为，cos由图可知，二面角EBDC为锐二面角，二面角EBDC的余弦值为21设函数f（x）x2+axlnx，aR，（）当a1时，求函数f（x）的极值；（）当a1时，讨论函数f（x）的单调性；（）若对任意a（3，4）及任意x1，x21，2，恒有|成立，求实数m的取值范围【解答】解：（）函数的定义域为（0，+）当a1时，（1分）当0x1时，f（x）0；f（x）单调递减； （2分）当x1时，f（x）0f（x）单调递增 （3分）f（x）极小值f（1）1，无极大值（5分）（）（6分）当，即a2时，f（x）在定义域上是减函数； （7分
20、）当，即a2时，令f（x）0，得或x1；令f（x）0，得（8分）当，即1a2时，令f（x）0，得0x1或；令f（x）0，得（9分）综上，当a2时，f（x）在（0，+）上是减函数；当a2时，f（x）在和（1，+）单调递减，在上单调递增；1a2时，f（x）在（0，1）和单调递减，在上单调递增； （10分）（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单减，f（1）是最大值，f（2）是最小值（11分），而a0经整理得，（13分）由3a4得，所以（14分）22已知曲线C的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C的普通方程；（2）A、B为曲线C上
21、两个点，若OAOB，求的值【解答】解：（1）由，得2cos2+92sin29，将xcos，ysin代入，得到曲线C的普通方程是 （5分）（2）因为，所以，由OAOB，设A（1，），则B点的坐标可设为，所以 （10分）23已知函数f（x）|x+1|+|mx1|（1）若m1，求f（x）的最小值，并指出此时x的取值范围；（2）若f（x）2x，求m的取值范围【解答】解：（1）f（x）|x+1|+|x1|（x+1）（x1）|2，当且仅当（x+1）（x1）0时取等号故f（x）的最小值为2，此时x的取值范围是1，1（5分）（2）x0时，f（x）2x显然成立，所以此时mR；x0时，由f（x）x+1+|mx1|2x得|mx1|x1，由y|mx1|及yx1的性质可得|m|1且1，解得m1，或m1综上所述，m的取值范围是（，11，+）（10分）- 15 - 版权所有高考资源网
