1、课时规范训练A级基础演练1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()AyBy(x1)2Cy2xD.ylog0.5(x1)解析：选A.A项，函数y在1，)上为增函数，所以函数在(0，)上为增函数，故A正确；B项，函数y(x1)2在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数，故B错误；C项，函数y2x在R上为减函数，故C错误；D项，函数ylog0.5(x1)在(1，)上为减函数，故D错误2下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x)D.f(x)3x解析：选D.f(x)x，f(xy)(xy)xy，不满足f(xy)f(x)f(y)，A不满足题意
2、f(x)x3，f(xy)(xy)3x3y3，不满足f(xy)f(x)f(y)，B不满足题意f(x)，f(xy)，满足f(xy)f(x)f(y)，但f(x)不是增函数，C不满足题意f(x)3x，f(xy)3x+y3x3y，满足f(xy)f(x)f(y)，且f(x)3x是增函数，D满足题意3(2017四川泸州一模)下列函数中，在(0，)上单调递减的是()Af(x)ln x Bf(x)(x1)2Cf(x)x3D.f(x)解析：选D.对于A，yln x在(0，)上是增函数，故A不满足；对于B，函数y(x1)2在(，1)上是减函数，(1，)上是增函数，故B不满足；对于C，函数yx3在R上是增函数，故C不
3、满足；对于D，函数y也在(1，)，(，1)上均为减函数，所以在(0，)上也是减函数，故D满足题意4(2017山西太原模拟)已知f(x)x2cos x，则f(0.6)，f(0)，f(0.5)的大小关系是()Af(0)f(0.6)f(0.5)Bf(0)f(0.5)f(0.6)Cf(0.6)f(0.5)f(0)Df(0.5)f(0)0.f(x)在(0,1)上是增函数，f(0)f(0.5)f(0.6)，即f(0)f(0.5)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D.不能确定解析：选A.由已知得0a1，所以1a1f(2)6若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.解析：f(x)
4、f(x)在上单调递减，在上单调递增，3，a6.答案：67已知定义在2,3上的函数f(x)是减函数，则满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是_解析：由题意得即xf(2x)的x的取值范围是_解析：由函数图象可知，解得即1x1时，f(x)0，判断函数f(x)的单调性解：设x1，x2(0，)，且x11，所以f(x2)f(x1)ff(x1)f(x1)ff(x1)f0.所以函数f(x)在定义域(0，)上是减函数10已知函数f(x)，x0,2，求函数的最大值和最小值解：设x1，x2是区间0,2上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2).由0x10，(x11)(x21)0，所以f(x1)f(x2)
5、0，即f(x1)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B(，0)C(0,2)D.(2,0)解析：作出函数f(x)的图象如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立等价于xa2ax，即x在a，a1上恒成立，所以只需a1，即a2.故选A.2已知实数x，y满足axay(0a Bln(x21)ln(y21)Csin xsin yD.x3y3解析：选D.因为0a1，axy.采用赋值法判断，A中，当x1，y0时，1，A不成立B中，当x0，y1时，ln 10成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明；(2)解不等式ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)任取x1，x21,1且x10，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，解得x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1成立下面来求m的取值范围设g(a)2mam20.若m0，则g(a)00，对a1,1恒成立若m0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)0，对a1,1恒成立，必须g(1)0，且g(1)0，m2或m2.m的取值范围是m|m0或m2或m2