1、课后限时集训(二十八)三角函数的图象与性质建议用时：40分钟一、选择题1函数y的定义域是()ABCDD由题意知2cos 2x10，即cos 2x.2k2x2k，kZ，kxk，kZ，故选D.2(2019全国卷)若x1，x2是函数f(x)sin x(0)的两个相邻的极值点，则()A2B C1DA由题意及函数ysin x的图象与性质可知，T，T，2.故选A.3下列函数中最小正周期为，且在上为增函数的是()Af(x)|sin 2x|Bf(x)tan|x|Cf(x)cos 2xDf(x)cos|2x|C函数f(x)tan|x|不是周期函数，因此排除B.函数f(x)|sin 2x|在上不是单调函数，故排除
2、A.函数f(x)cos|2x|在上是减函数，故排除D，综上知选C.4函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为()A3，1B3，2 C2，1D2，2Dycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，则t1,1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.5已知函数f(x)sin(0)，f 0，则函数f(x)的图象的对称轴方程为()Axk，kZBxk，kZCxk，kZDxk，kZCf(x)sincos x，则f cos0，0，解得2，即f(x)cos 2x.由2xk，kZ得xk，kZ，故选C.6(多选)(2020深圳月考)已知函数f(x
3、)sin 2xcos 2x，则下列结论正确的是()Af(x)的最小正周期为2Bf(x)的图象关于点成中心对称Cf(x)的图象关于直线x对称Df(x)的单调递增区间是(kZ)BCD已知函数f(x)sin 2xcos 2x2sin，则：A函数f(x)的最小正周期为，故A错误B由于f 0，函数f(x)图象关于对称，故B正确C当x时，f 2sin2，故函数f(x)的图象关于直线x对称，C正确D当x(kZ)时，2k2x2k，所以函数f(x)在(kZ)上是单调增函数，故D正确故选BCD.二、填空题7函数ycos的单调递减区间为_(kZ)因为ycoscos，所以令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所
4、以函数的单调递减区间为(kZ)8若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.由题意知，解得.9函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则tan 等于_f(x)cos(3x)sin(3x)2sin2sin，因为函数f(x)为奇函数，则有k，kZ，即k，kZ，故tan tan.三、解答题10已知f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为2，且当x时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由解(1)由T2知2得.又当x时f(x)max2，知A2.且2k(kZ)，故2k
5、(kZ)f(x)2sin2sin.(2)存在令xk(kZ)，得xk(kZ)由k.得k，又kZ，k5.故在上存在f(x)的对称轴，其方程为x.11已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函数f(x)ab.(1)求函数yf(x)图象的对称轴方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解为x1，x2，求cos(x1x2)的值解(1)f(x)ab(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函数yf(x)图象的对称轴方程为x(kZ)(2)由(1)及已知条件可知(x1，f(x1)与(
6、x2，f(x2)关于x对称，则x1x2，cos(x1x2)coscoscossinf(x1).1(多选)(2020聊城三模)已知函数f(x)|sin x|cos x，则下列正确的是()A2为f(x)的周期B对于任意xR，函数f(x)都满足f(x)f(x)C函数f(x)在上单调递减Df(x)的最小值为ABC根据题意，函数f(x)|sin x|cos x依次分析选项：Af(x)|sin x|cos x，其最小正周期为2，故A正确；B若f(x)f(x)，则函数f(x)关于x对称，即f(2x)f(x)，则f(2x)|sin(x2)|cos(x2)|sin x|cos x，f(x)|sin(x)|cos
7、(x)|sin x|cos x，则f(2x)f(x)，即f(x)f(x)成立，故B正确；C当x时，x，函数f(x)sin单调递减，故C正确；D当2kx2k，kZ，f(x)sin xcos xsin，2kx2k，kZ，此时f(x)1，f(x)是偶函数，函数f(x)值域为1，故D错误故选ABC.2(多选)已知函数f(x)sin xsin的定义域为m，n(mn)，值域为，则nm的值不可能是()AB CDCDf(x)sin xsinsin xsin2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin.作出函数f(x)的图象如图所示，在一个周期内考虑问题易得或满足题意，所以nm的值可能为区间内的
8、任意实数所以选项A，B可能，选项C，D不可能3已知函数f(x)sin(x) (01,0)是R上的偶函数，其图象关于点M 对称(1)求，的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)x，求f(x)的最大值与最小值解(1)因为f(x)sin(x)是R上的偶函数，所以k，kZ，且0，则，即f(x)cos x.因为图象关于点M对称，所以k，kZ，且01，所以.(2)由(1)得f(x)cos x，由2kx2k且kZ得，3kx3k，kZ，所以函数f(x)的递增区间是，kZ.(3)因为x，所以x，当x0时，即x0，函数f(x)的最大值为1，当x时，即x，函数f(x)的最小值为0.1已知函数f(x)sin xc
9、os x在x时取得最大值，则cos()AB CDC法一：f(x)sin xcos x2sin，又f(x)在x时取得最大值，2k(kZ)，即2k(kZ)，于是coscoscos，故选C.法二：f(x)sin xcos x，f(x)cos xsin x.又f(x)在x时取得最大值，f()cos sin 0，即tan ，则cos(cos 2sin 2)，故选C.2已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)当x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为(kZ)(2)0x，x，sin1.依题意知a0，当a0时，a33，b5；当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.