1、湛江市普通高中2016-2017学年下学期高一数学3月月考试题01一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，则（ ）A B C D2.已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）A B C D与有关 3.函数的零点必落在区间 （ ） A. B. C. D.(1,2)4.设，则的大小关系是（ ）A B C D 5.已知直线，若，则的值是（ ） A B C或1 D1 6.下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（ ）A B C D 7把函数ysin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式
2、为()Aysin BysinCysin Dysin 8.已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方（ ）A BC D 9.设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：若，则；若若l上存在两点到的距离相等，则； 若其中正确的命题是（ ）AB CD10已知，则=（ ） A B C 0 D无法求11若函数 （A0）在处取最大值，则 （ ）A一定是奇函数B一定是偶函数C一定是奇函数D一定是偶函数12设是偶函数，那么的值为（ ）A1 B1 C D二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分）13已知实数、满足，则目标函数的最小值是14若,，且与的夹角为，则 。15已知是使表达式成立的最小整数，则方程
3、实根的个数为_ _.16点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 . 三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。)17. （本小题满分10分） 已知集合A=x|2x8，B=x|1xa，U=R （1）求AB，（ A）B；（2）若AC，求a的取值范围。18. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=。 （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明； （3）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。19 （本小题满分12分）如图，已知所在的平面，AB是的直径，是上一点，且，分别为中点。（1）求证
4、：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥-的体积。 20（本小题满分12分）某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产 若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21(本小题满分12分) 已知函数是定义域为的奇函数，（1）求实数的值；（2）证明是上的单调函数；（3）
5、若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围22. （本小题满分12分） 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分图象如图所示。 （1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=f（x）的单调递增区间。参考答案1-5 BBCDA 6-10 ADBCA 11-12 DD13-9 14 152 16 17. 解：（1）AB=x|2x8x|1x6=x|1x8.A=x|x8.（A）B=x|1x2（2）AC， a0，解得1x1，所以f（x）的定义域是（1，1）3分证明：（2）由（1）知x（1，1）又因为f（x）= =f（x）.所以函数f（x）是奇函数。6分（3）设1xx1x0；1+ x1
6、+ x0，所以1.所以0.所以函数f（x）= 在（1，1）上是增函数.19证明：（1）在中，分别为中点，又面，面，面（2）面，面，是的直径，又面。面，面，（3）在中，的面积，面20解(1)设甲、乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元，由题意可设f(x)k1x，g(x)k2，根据图象可解得f(x)025x (x0)，g(x)2 (x0)(2)由(1)得f(9)225，g(9)26，总利润y825(万元)设B产品投入x万元，A产品投入(18x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y(18x)2，0x18令t，t0,3，则y(t28t18)(t4)2当t4时，ymax8
7、5，此时x16,18x2当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润85万元21解：（1）是定义域为的奇函数， 经检验当时，是奇函数，故所求。 （2），且， ，即即，是上的递增函数，即是上的单调函数。 （3）根据题设及（2）知， .原不等式恒成立即是在上恒成立，（11分）所求的取值范围是。.22. 解：（1）由题设图象知，周期T=2=，所以=2，因为点（）在函数图象上，所以Asin（2+）=0，即sin（+）=0。又因为0，所以+，从而+=，即=.又点（0，1）在函数图象上，所以Asin=1，A=2. 故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）. （2）g（x）=2sin2（x+=2sin（2x），由2k2x2k+，得kxk+，kz.所以g（x）的单调递增区间是k，k+，kz.