1、第四章 指数函数与对数函数第2节 指数函数一、 基础巩固1（2020全国高一课时练习）下列各函数中，是指数函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据指数函数的定义知，A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；D正确.2（2020全国高一课时练习）已知函数的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）A(1，5)B(1，4)C(0，4)D(4，0)【答案】A【解析】当，即时，为常数，此时，即点P的坐标为(1，5).3（2020全国高一课时练习）若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是（ ）A且B且C且D【答案】C【解析】由于函数（是自变量）是指数函数，则且，解得且.4（2020全国高一课时练
2、习）函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（ ）Aa1，b0Ba1，b0C0a1，b0D0a1，b0【答案】D【解析】由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0.5（2020浙江高一单元测试）函数的值域是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：，函数值域为6（2020浙江高一课时练习）二次函数与指数函数的图像的交点个数为（ ）A3B2C1D0【答案】C【解析】二次函数，且时，；时，.指数函数,当时，；时，.两个函数上均单调递减，在坐标系中画出与的图象，如图所
3、示，由图可得，两个函数图像的交点个数为1.故选：C.7（2020内蒙古集宁一中高二月考（文）若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbcaDbac【答案】D【解析】yx (x0)是增函数，ab.yx是减函数，ac，bac.8（2018平遥县综合职业技术学校高一期中）函数（且）恒过定点（ ）ABCD【答案】B【解析】令，解得：，此时，故函数恒过.9（2018重庆市綦江中学高一期中）已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：由指数函数的图像恒过定点，故可令，解得，当时，即无论取何值，当时，都恒成立，即恒过点，故选：D.10（2020河北鹿泉区第一中
4、学高二月考）若函数是指数函数，则（ ）ABC或D且【答案】B【解析】由指数函数的定义，得，解得11（2019江苏高一期中）函数是R上的单调减函数，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】函数是R上的单调减函数，所以，解得，12（2020陆良县联办高级中学高一开学考试）函数的定义域是（ ）ABCD【答案】C【解析】要是函数有意义须满足，即，解得，因此，函数的定义域为.13（2019浙江南湖嘉兴一中高一月考）函数为增函数的区间是（ ）ABCD【答案】C【解析】是减函数，在上递增，在上递减，函数的增区间是14（2019浙江高一期中）函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是
5、( )ABCD【答案】D【解析】因为函数单调递增，所以排除AC选项；当时，与轴交点纵坐标大于1，函数单调递增，B选项错误；当时，与轴交点纵坐标大于0小于1，函数单调递减；D选项正确.15（2020全国高一课时练习）在如图所示的图象中，二次函数与函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】根据选项中二次函数图象，可知，根据选项中指数函数的图象，可知，所以，所以二次函数的对称轴在轴左侧，且，所以可排除B、C、D，只有A符合题意.16（2020江苏鼓楼南京师大附中高二期末）函数的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，可得，即或.17（2020湖南雁峰衡阳市八中高二期中）已知m=，n=，
6、则m，n之间的大小关系是（ ）AmnBmn,选A考点：本试题主要考查了均值不等式的运用，求解最值18（2020林芝市第二高级中学高二期中（文）函数ya|x|(a1)的图像是()ABCD【答案】B【解析】因为，所以，且在上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B19（2020全国高一开学考试）若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数满足对任意的实数都有，所以函数是上的增函数，则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，解得，所以数的取值范围为，20（2020江苏鼓楼南京师大附中高二期末）已知函数，则满足的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由，知是
7、偶函数，不等式等价为，当时，在区间上单调递增，解得：.21（多选题）（2020全国高一课时练习）若函数（，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）ABCDE.【答案】AC【解析】因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，故B、D、E错误，A、C正确.22（多选题）（2019晋江市子江中学高一期中）下列结论中错误的是（ ）A函数是指数函数B函数既是偶函数又是奇函数C函数的单调递减区间是D所有的单调函数都有最值【答案】ACD【解析】对于A，由指数函数的定义可知，错误；对于B，x2=2018，y=0，既是奇函数又是偶函数，正确；对于C，函数在整个定义域上不单调，错误；对于D，比如定义域为开区间时，
8、单调函数没有最值，错误.23（多选题）（2019福建三明高一期中）下列说法正确的是（ ）A函数在定义域上是减函数B函数有且只有两个零点C函数的最小值是1D在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称【答案】CD【解析】对于A，在定义域上不具有单调性，故命题错误；对于B，函数有三个零点，一个负值，两个正值，故命题错误；对于C，|x|0，2|x|201，函数y2|x|的最小值是1，故命题正确；对于D，在同一坐标系中，函数y2x与y2x的图象关于y轴对称，命题正确.故选CD24（多选题）（2019全国高一课时练习）（多选）设指数函数（且），则下列等式中不正确的有（ ）ABCD【答案】CD【解析】，A 正确；
9、，B正确；，C不正确；，D不正确.25（多选题）对于函数定义域中任意的，当时，下列结论中正确的是（ ）ABCD【答案】ACD【解析】由已知，故A对；，故B错；为减函数，所以当时，有，有，故C对；，由基本不等式知，（因为，故等号不成立），所以，故D对.二、 拓展提升1（2020全国高一课时练习）求下列函数的定义域、值域.（1）y；（2）y4x2x1.【解析】（1）对一切xR，3x1；函数的定义域为R；y1；又3x0，13x1；01，10；010，2x，即x1时，y取最小值；同时y可以取一切大于的实数；值域为.2（2020全国高一课时练习）已知指数函数f(x)的图象过点(3，)，求函数f(x)的解
10、析式.【解析】设f(x)ax(a0，且a1)，将点(3，)代入，得到f（3），即a3，解得a，于是f(x).3（2020山西应县一中高二期中（文）已知且（且）的图象经过点.（1）求的值；（2）已知，求.【解析】（1）由的图象经过点得 ，又，所以（2）由（1）得，由，得，解得（舍去）由解得.4（2020林芝市第二高级中学高二期中（文）已知函数的图象经过点其中（1）求a的值；（2）若,求x的取值范围.【解析】解：（1）函数的图象经过点，即，可得；（2）由（1）得，即，5（2020江苏盐城高一期末）设函数（1）若函数yf（x）的图象关于原点对称，求函数的零点；（2）若函数在的最大值为2，求实数a的值.【解析】解：的图象关于原点对称，即， （注：若用赋值法求解，没有检验，扣1分）令，则，又， 所以函数的零点为. （2），令，对称轴， 当，即时，； 当，即时，（舍）；综上：实数a的值为.
