1、1.(文)(2011重庆文)已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1B2C3D4答案D解析a(1，k)，b(2,2)，ab(3，k2)，(ab)a，1(k2)3k，k1，a(1,1)，ab224.(理)(2012沈阳质检)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为()A. B.C. D1答案A解析本题考查向量的线性运算据已知N为AM的中点，可得，整理得22，由于点M在直线BC上，故有221，即.2(文)(2011蚌埠二中质检)已知点A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，则实数k的值为()A2 B1C1 D2答案B解析(2,3)
2、，a，2(2k1)320，k1，选B.(理)(2012昆明一中检测)已知向量a(x,1)，b(2,1)，c(1，y)，若a(bc)，则yx等于()A2B1C0D1答案B解析b(2,1)，c(1，y)，bc(1,1y)，a(bc)，a(x,1)，a(bc)x(1y)0，yx1.3(2011嘉兴模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，那么A、B、C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1答案D解析与共线，a与b不共线，10，故选D.4(2012湖北省孝感模拟)在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A平行四边形 B矩形C梯形 D菱形答案C解
3、析8a2b2，四边形ABCD为梯形5(2011山东高考调研)已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则“0x，0y”的概率是()A. B.C. D.答案A解析根据平面向量基本定理，点P只要在如图所示的区域AB1C1D1内即可，这个区域的面积是整个四边形面积的，故所求的概率是.6如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A. B.C. D.答案C解析设，E、D分别为AC、AB的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.7(文)(2011杭州模拟)已知向量a(sinx,1)，b(cosx，3)
4、，且ab，则tanx_.答案解析ab，tanx.(理)已知a(2，3)，b(sin，cos2)，若ab，则tan_.答案解析ab，2cos23sin，2sin23sin20，|sin|1，sin，cos，tan.8(文)(2012西安五校第二次联考)梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设a，b.若manb，则_.答案4解析abaab，m，n1，4.(理)已知e1(2,1)，e2(2，1)，点P的坐标(x，y)满足方程y21，若ae1be2(a，bR，O为坐标原点)，则a、b满足的一个等式是_答案4ab1解析因为e1(2,1)，e2(2，1)，所以ae1be2a(
5、2,1)b(2，1)(2a，a)(2b，b)(2a2b，ab)因为点P的坐标为(x，y)，所以(x，y)，即.因为x，y满足方程y21，所以(ab)21，化简可得4ab1，此即为a、b满足的一个等式9(文)(2011北京朝阳区模拟)如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且4，若xy，则x_，y_.答案21解析(如图)因为42.所以x2，y1.(理)(2011江苏徐州市质检)在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点，若x，y，则4xy的最小值为_答案解析如图所示，由题意知()，又M，E，N三点共线，所以(1)(其中01，则4xyt(t1)，
6、当且仅当t，即时取得等号10(文)已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、t，求(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若点P在x轴上，则3t10，t；若点P在y轴上，则t20，t2；若点P在第四象限，则，2t.(2)(2，1)，(t1，3t4)若四边形OABP为平行四边形，则.无解 四边形OABP不可能为平行四边形同理可知，当t1时，四边形OAPB为平行四边形，当t1时，四边形OPAB为平行四边形(理)(2011杭州市质检)已知向量a(1,2)，b(cos，sin)，设m
7、atb(t为实数)(1)若，求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab，问：是否存在实数t，使得向量ab和向量m的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由解析(1)，b(，)，ab，|m|，当t时，|m|取到最小值，最小值为.(2)由条件得cos，|ab|，|atb|，(ab)(atb)5t，且t2Da与b在ab方向上的投影相等答案B解析注意到|a|b|1，因此(ab)(ab)a2b20，所以(ab) (ab)；注意到未必属于(0，)，因此a，b的夹角未必等于；由三角形法则可知，1，于是有|ab|ab|2；结合三角形法则及一个向量在另一个向量上的投影的意义可知，a，b在ab方向上的投影
8、相等综上所述，其中不正确的说法是B，选B.2(2011深圳模拟)在平面直角坐标系中，O为原点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析ab(3，3)，令(x，y)，则xy(3)(3)2()0，点C对应区域在直线yx的上方，故选A.3(2012北京文)已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_，的最大值为_答案11解析本题考查平面向量的数量积，建立平面直角坐标系如图，则B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(x0,0)，则(0，1)，(1,0)，(x0，1)，(x0，1)(0，1)1，x0，而0
9、x01，的最大值为1.点评将问题转化为坐标运算使问题迎刃而解4已知G是ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点E、F，则_.答案3解析连结AG并延长交BC于D，G是ABC的重心，()，设，()，3.5(2011衡阳期末)平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，请解答下列问题：(1)求满足ambnc的实数m、n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d.解析(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(akc)(2ba)，2(34k)(5)(2k)0，k.(3)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，ab(2,4)，由题意得，解得或，d(3，1)或d(5,3)6若a，b是两个不共线的向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(ab)三向量的终点在同一条直线上？解析设a，tb，(ab)，ab，tba.要使A、B、C三点共线，只需.即abtba.有当t时，三向量终点在同一直线上
