1、高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（五）第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1集合，则( )A B C D2.已知是虚数单位，则复数的虚部是( ) A. 0 B. C. D. 13.已知命题：命题.则下列判断正确的是( )A.p是假命题 B.q是真命题C.是真命题 D.是真命题4.下列函数中，与函数的奇偶性相同，且在上单调性也相同的是( )A. B. C. D. 5、某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据
2、说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A平均数与方差 B回归直线方程 C独立性检验 D概率6.把函数的图象适当变化就可以得的图象，这个变化可以是（ ）A沿轴方向向右平移 B沿轴方向向右平移 C沿轴方向向左平移 D沿轴方向向左平移7.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ）A甲 B. 乙 C丙 D.丁8.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状
3、保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为( ) A B C D9.已知函数，其中，则函数 在上是增函数的概率为( )A B C D10.如图放置的边长为的正沿边长为的正方形的各边内侧逆时针方向滚动当沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点的轨迹长度是( )（A） （B）（C） （D）11.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为( )A B C D12.已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 ( ) A B C D第卷 非选择题（共90分）1
4、6.在中，内角所对的边的长分别为，且，则_.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题共12分）等差数列中公差，、成等比数列（） 求的通项公式 ；（） 设的前n 项和为，求:。18. （本小题共12分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80R150，B：150R250， C：R250甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表： 若甲、乙都选C类车型的概率为.（）求，的值；（）求甲
5、、乙选择不同车型的概率；（）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）3 4 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列19. （本小题共12分）ABCM在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，是棱的中点，且.（）试在棱上确定一点，使平面；（）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小的正弦值。20. （本小题满分12分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到的距离为4，且的横坐标为2过点作抛物线的两条动弦、，且、的斜率满足（）求抛物线的方程；（）直线是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由21.（本小题
6、满分12分）已知函数（）若为的极值点，求实数a的值；（）若在上为增函数，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点求证：；若，四点共圆，且，求23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆，直线（为参数）写出椭圆的参数方程及直线的普通方程；设，若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等，求点的坐标24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=2|x+1|x3|求不等式f
7、（x）5的解集；当x2，2时，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围考答案:18. 解：（）因为 所以， 3分（）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则 答：所以甲、乙选择不同车型的概率是 6分（）X 可能取值为7，8，9，10 ， ，； 所以X的分布列为： X78910P 12分19. 解法一：（1）由于平面平面，所以面，所以。(2分)而是菱形，因此，所以平面。（4分）（2）设，作于，连接，由（1）知平面，即平面，所以又于，因此，所以为二面角的平面角，（8分）在中，故直角边，又因为中斜边 因此中斜边，所以，所以所求余弦值为。（12分）解法二：如图，取的中点，则，因为，所以，
8、又平面，（2分）以为轴建立空间直角坐标系，则， （1）， 由 知， （5分）又，从而平面；（6分）（2）由（1）知平面的一个法向量为，再设平面的法向量为， 所以，设，则， 故因此所求余弦值为。(12分）20.解：(1)设抛物线方程为C：，由其定义知，又，所以，. -5分(2) 解法一：易知，当轴时，设方程为（），由得由得不符题意。当的斜率存在时，设方程为，联立得，设，则， -8分由,得 4()+=0 把代入得 直线方程为，显然过定点.-12分解法二：易知，设，DE方程为把DE方程代入C，并整理得， -8分由及得，所以，代入DE方程得：，即 故直线DE过定点 -12分21. （1）解：1分因为x
9、 = 2为f (x)的极值点，所以 即，解得：a = 0 2分又当a = 0时， ，当时，时，从而x = 2为f (x)的极值点成立 4分（2）解：f (x)在区间3，+)上为增函数，在区间3，+)上恒成立 6分当a = 0时，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上为增函数，故a = 0符合题意 7分当a 0时，在区间3，+)上恒成立令，其对称轴为a 0，从而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：a 0， 11分综上所述，a的取值范围为0， 12分来22、解：（）证明：因为EDCDAC，DACDAB，DABDCB，所以EDCDCB，ADBFCE所以BCDE4分
10、（）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以CFACED由（）知ACFCED，所以CFAACF设DACDABx，因为，所以CBABAC2x，所以CFAFBAFAB3x，在等腰ACF中，CFAACFCAF7x，则x，所以BAC2x10分23、解：（）C：（为为参数），l：xy904分（）设P(2cos，sin),则|AP|2cos，P到直线l的距离d由|AP|d得3sin4cos5，又sin2cos21，得sin， cos故P(，)24、解：（1）f（x）=2|x+1|x3|=，由式f（x）5，可得 ，或 ，或解求得x3，解求得 2x3，解求得 x10故不等式的解集为2，+）（，10（2）当x2，2时，f（x）4，5，关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，5|2t3|0，即52t35，求得1t4，故t的范围为1，4