2020-2021学年人教A版高中数学必修4课时作业：3-2 简单的三角恒等变换 WORD版含解析.doc

1、课时分层作业(二十八)(建议用时：60分钟)一、选择题1函数f(x)cos2，xR，则f(x)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数，也是偶函数D既不是奇函数，也不是偶函数D原式(1sin 2x)sin 2x，此函数既不是奇函数也不是偶函数2在ABC中，若cos A，则sin2cos 2A()AB.C D.Asin2cos 2A2cos2A12cos2A1.3已知2sin 1cos ，则tan ()A. B.或不存在C2 D2或不存在B2sin 1cos ，当cos 1时，tan ，当cos 1时，(2k1)(kZ)k(kZ)，这时tan不存在，故选B.4将函数yf(x)sin x的图象向右平移

2、个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)的表达式是()Af(x)cos x Bf(x)2cos xCf(x)sin x Df(x)2sin xBy12sin2xcos 2x的图象关于x轴对称的曲线是ycos 2x，向左平移得ycossin 2x2sin xcos x，f(x)2cos x5已知f(x)2sin2x2sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调减区间分别为()A2， B，C2， D，Bf(x)1cos 2xsin 2x1sin，f(x)的最小正周期T，由2k2x2k，得f(x)的单调减区间为kxk，kZ，当k0时，得f(x)的一个单调减

3、区间，故选B.二、填空题6tan3，则tan .2由tan3，即3，解得tan 2.7若cos cos sin sin ，cos()，则tan tan .cos cos sin sin ，cos()cos cos sin sin ，解可得cos cos ，sin sin ，tan tan .8函数f(x)cos 2x4sin x的值域是 5,3f(x)cos 2x4sin x12sin2x4sin x2(sin x1)23.当sin x1时，f(x)取得最大值3，当sin x1时，f(x)取得最小值5，所以函数f(x)的值域为5,3三、解答题9求证：tantan.证明法一：(由左推右)tant

4、an.法二：(由右推左)tantan.10(2018北京高考)已知函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)原式sin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知f(x)sin.因为x，所以2x.要使得f(x)在上的最大值为，即sin在上的最大值为1.所以2m，即m.所以m的最小值为.1(多选题)下列计算正确的选项有()Asin 158cos 48cos 22sin 481Bsin 20cos 110cos 160sin 701C.Dcos 74sin 14sin 7

5、4cos 14 CD对于A，sin 158cos 48cos 22sin 48sin 22cos 48cos 22sin 48sin(2248)sin 701，故A错误；对于B，sin 20cos 110cos 160sin 70sin 20(cos 70)(cos 20)sin 70(sin 20cos 70cos 20sin 70)sin(2070)1，故B错误；对于C，tan(4515)tan 60，故C正确；对于D，cos 74sin 14sin 74cos 14sin(1474)sin 60，故D正确故选CD.2设，且，则()A2 B2C2 D2B由题意得sin sin sin co

6、s cos ，sin cos()，coscos()，或0(舍去)，2.3(多选题)已知函数f(x)sin 2x2cos2x1，下列四个结论正确的是()A函数f(x)在区间上是增函数B点是函数f(x)图象的一个对称中心C函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x的图象向左平移得到D若x，则f(x)的值域为0，AB函数f(x)sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2xsin；若x，则，因此函数f(x)在区间上是增函数，因此A正确；fsinsin0，因此点是函数f(x)图象的一个对称中心，B正确；由函数ysin 2x的图象向左平移得到ysincos 2x，因此由函数ysin 2x的图象向左平

7、移不能得到函数f(x)的图象，因此C不正确；若x，则，sin，f(x)的值域为1，因此D不正确故选AB.4若是第二象限角，且25sin2 sin 240，则cos .由25sin2 sin 240，又是第二象限角，得sin 或sin 1(舍去)故cos ，由cos2 得cos2 .又是第一、三象限角，所以cos .5已知函数f(x)sin2(sin2 x1)(1)求函数yf(x)的单调减区间和对称轴；(2)若不等式f(x)1m在上有解，求m的取值范围解(1)由题意f(x)sin2(sin2x1) sin 2x cos 2x1cos 2x2sin 2x cos 2x1sin1.由2k2x2k，kZ.整理，可得kxk，kZ.函数yf(x)的单调减区间为，kZ.又2xk，解得x，函数yf(x)的对称轴方程为：x，kZ.(2)f(x)1sin.0x，2x，sin1.要使不等式有解，必须m.m的取值范围为.