1、陕西省渭南市大荔县同州中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一、单选题（共12题；共60分）1.下列各组对象不能构成集合的是（ ) A.拥有手机的人 B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于的正整数2.函数的定义域为（ ） A.(,4)B.(,4C.(4,+)D.4,+)3.已知集合，则中元素的个数为（ ） A.2B.3C.4D.54.化简：（ ） A.3B.C. D.或35.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递减的是（ ） A.B.C.D.6.已知幂函数的图象过点，则（ ） A.9B.3C.D.7.已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.
2、8.已知,，则的大小关系是（ ） A.B.C.D.9.若,则函数的图象一定经过（ ） A.第一、二象限 B.第二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限10.为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：1.251.31251.3751.43751.51.56250.87160.57880.28130.21010.328430.64115则方程的近似解（精确到0.1）可取为（ ）A.1.2B.1.3C.1.4D.1.511.若实数满足，则（ ） A.B.C.D.112.设函数的值域为，则常数的取值范围是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共17
3、分）13.指数式写成对数式为 14.若全集且，则集合的子集共有_个. 15.已知函数，则_. 16.定义在上的偶函数满足，则的零点个数为_. 三、解答题（共6题；共70分）17.（10分）求下列各式的值 （1）（2）18.（12分）已知全集，集合， （1）求，； （2）求， 19.（12分）已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； （2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域. 20.（12分）已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值. （2）判断函数在上的单调性并证明你的结论. 21.（12分）提升城市道路通行能力，可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对大荔县一中心路
4、段(限行速度为60千米/小时)的拥堵情况进行调查统计，通过数据分析发现：该路段的车流速度(辆/千米)与车流密度(千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过30该路段畅通无阻(车流速度为限行速度)；当车流密度在时，车流速度是车流密度的一次函数；车流密度一旦达到180该路段交通完全瘫痪(车流速度为零). （1）求关于的函数；（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积，求此路段车流量的最大值. 22.（12分）已知函数，其中且， （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）求关于的不等式的解集 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 2.【答
5、案】 A 3.【答案】 B 4.【答案】 C 5.【答案】 B 6.【答案】 D 7.【答案】 A 8.【答案】 D 9.【答案】 D 10.【答案】 C 11.【答案】 D 12.【答案】 C 二、填空题13.【答案】14.【答案】 8 15.【答案】 -15 16.【答案】 3 三、解答题17.【答案】 （1）解：原式= = （2）解：原式= 18.【答案】 （1）解：A=x|5x1，B=x|1x1，AB=，AB=x|5x1（2）解：全集U=x|5x3，集合A=x|5x1，B=x|1x1，UA=x|1x3，UB=x|5x1，则（UA）（UB）=x|1x3，（UA）（UB）=x|5x319.
6、【答案】 （1）解：图象如图所示： （2）解：由函数 的图象可知，该函数的定义域为 ， 增区间为 ，减区间为 、 、 ，值域为 20.【答案】 （1）解：由题得 ， 所以 .经检验当 时，函数f（-x）=-f（x），满足是奇函数，所以 .（2）解：f（x）在R上单调递增. 证明如下：在R上任取 ，设 ，则 又3x0， ， ， 单调递增 ， ，f（x）在R上单调递增.21.【答案】 （1）解：当车流密度 时，设 ， 由题意知，当 时， ；当 时， ，建立方程组 ，解得 ，（2）解：设车流量为 ，则 ， 当 时， ；当 时， ，所以当 时， 有最大值 ；当 时， .综上可知，此路段车流量的最大值为3240(辆/小时)22.【答案】 （1）解： 由题意，得 ，解得 ，函数 的定义域为 （2）解：函数 为奇函数，理由如下： 的定义域关于原点对称，且 ， 为奇函数（3）解： ，即 ，即 若 ，则 ，解得 ；若 ，则 ，解得 综上，当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为