1、第三章章末检测(时间：120分钟，满分150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列四组函数中，表示相同函数的一组是()Af(x)，g(x)x1Bf(x)，g(x)()2Cf(x)x22，g(t)t22Df(x)，g(x) 【答案】C【解析】对于A，两函数的定义域不同，不是相同函数；对于B，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为x|x0，不是相同函数；对于C，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f(x)的定义域为x|x1，g(x)的定义域为x|x1或x1，定义域不同，不是相同函数故选C2函数y的定义域是()
2、ABCD【答案】C【解析】由解得x1且x0.故选C3已知函数yf(x1)定义域是2,3，则函数yf(x1)的定义域是()A0,5B1,4C3,2D2,3【答案】A【解析】由题意知2x3，所以1x14.所以1x14，得0x5，即yf(x1)的定义域为0,54已知函数f(x)若f(a)f(a)0，则实数a的取值范围是()A1,1B2,0C0,2D2,2【答案】D【解析】依题意，可得或或解得2a2.5已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A4B3C2D1【答案】B【解析】由题意可得f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，两式相加，得2g(
3、1)6，所以g(1)3.6(2021年昆明期中)长为4，宽为3的矩形，当长增加x，宽减少时，面积达到最大，此时x的值为()AB1CD2【答案】B【解析】由题意，S(4x)x2x12，当x1时，S最大7已知幂函数f(x)xm24m的图象关于y轴对称，且f(x)在(0，)上单调递减，则整数m()A4B3C2D1【答案】C【解析】由题意可得幂函数f(x)xm24m为偶函数，所以m24m为偶数又函数f(x)在(0，)上单调递减，所以m24m0，解得0m4，故m2.8已知函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()AcbaBba
4、cCbcaDabc【答案】B【解析】因为函数f(x)的图象关于直线x1对称，所以aff.又f(x)在(1，)上单调递增，所以f(2)ff(3)，即ba0，则f(x)0 D若x1【答案】ABD【解析】由yf(x1)的图象知yf(x)的图象如图所示A正确，B正确，C不正确，D正确12定义在R上的奇函数f(x)为减函数，偶函数g(x)在区间0，)上的图象与f(x)的图象重合，设ab0，则下列不等式中成立的是()Af(b)f(a)g(a)g(b)Bf(b)f(a)g(a)g(b)Cf(a)f(b)g(b)g(a)Df(a)f(b)g(b)g(a)【答案】AC【解析】由g(x)在区间0，)上的图象与f(
5、x)的图象重合得，当ab0时，f(a)g(a)，f(b)g(b)又f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，得f(x)f(x)，g(x)g(x)f(b)f(a)g(a)f(b)f(b)f(a)g(a)f(b)f(b)f(a)g(a)g(b)f(b)f(a)f(a)f(b)2f(b)2f(0)0，即f(b)f(a)g(a)g(b)，A正确，B错误；f(a)f(b)g(b)g(a)f(a)f(b)g(b)g(a)f(a)f(b)g(b)g(a)f(a)f(b)f(b)f(a)2f(a)f(b)0，即f(a)f(b)g(b)g(a)，C正确，D错误故选AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13
6、已知函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，则常数n的值为_【答案】0【解析】由题意知f(0)0，故得m0.由f(x)是奇函数知f(x)f(x)，即，所以x22nx3x22nx3，所以n0.14若(32m)(m1)，则实数m的取值范围为_【答案】【解析】因为幂函数yx在定义域0，)上单调递增，所以解得1m.15. 已知二次函数f(x)ax22ax1在区间3,2上的最大值为4，则a的值为_【答案】3或【解析】f(x)的对称轴为直线x1.当a0时，f(x)maxf(2)4，解得a；当a0时，f(x)maxf(1)4，解得a3.综上，a或a3.16(2021年北京期中)已知f(x)是偶函数，g(x
7、)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，则f(x)_，g(x)_.【答案】x22x【解析】由f(x)g(x)x2x2，得f(x)g(x)x2x2.由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，得f(x)g(x)x2x2.又f(x)g(x)x2x2，两式联立得f(x)x22，g(x)x.四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f(x)(1)在图中画出函数f(x)的大致图象；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2)由函数f(x)的图象可知，f(x)的最大值为2，函数的单调递
8、减区间为2,418已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求证：函数f(x)在定义域上是减函数(1)解：由x10，解得x1.所以函数f(x)的定义域为1，)(2)证明：任取x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)()() .因为1x10，x2x10.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在1，)上是减函数19已知函数f(x)1，xR.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)f的值；(3)计算f(1)f(2)f(3)f(4)fff.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下：f(x)的定义域为R，关于y轴对称因为f(x)11f(x)，所以f(x)
9、1是偶函数(2)因为f(x)1，所以f11，所以f(x)f3.(3)由(2)可知f(x)f3，又f(1)，所以f(1)f(2)f(3)f(4)ffff(1)33.20某粮油超市每月按出厂价30元/袋购进种大米，根据以往的统计数据，若零售价定为42元/袋，每月可销售320袋现为了促销，经调查，若零售价每降低一元，则每月可多销售40袋为使超市获得最大利润，在每月的进货都销售完的前提下，求零售价及每月购进大米的数量，并求出最大利润解：设零售价定为x元/袋，利润为y元，则购进大米的袋数为32040(42x)，故y(x30)32040(42x)40(x280x1 500)40(x40)24 000.当x
10、40时，y取最大值4 000元，此时购进大米袋数为400袋综上所述，零售价定为40元/袋，每月购进大米400袋，可获得最大利润4 000元21(2021年合肥期末)已知幂函数f(x)x(mN*)(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若该函数还经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解：(1)m2mm(m1)，mN*，m与m1中必定有一个为偶数m2m为偶数函数f(x)x (mN*)的定义域为0，)，且该函数在其定义域上为增函数(2)函数f(x)经过点(2，)，2，即22，m2m2，即m2m20，解得m1或m2.又mN*，m1.
11、f(x)在0，)上是增函数，由f(2a)f(a1)，得解得1a.故m的值为1，满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围为.22已知函数f(x)x2mxm.(1)若函数f(x)的最大值为0，求实数m的值(2)若函数f(x)在 1,0上单调递减，求实数m的取值范围(3)是否存在实数m，使得f(x)在2,3上的值域恰好是2,3？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由解：(1)f(x)2m，则最大值为m0，解得m0或m4.(2)函数f(x)图象的对称轴是直线x，要使f(x)在 1,0上单调递减，应满足1，解得m2.故实数m的取值范围为(，2(3)当2，即m4时，f(x)在 2,3上单调递减则即此时无解当3，即m6时，f(x)在2,3上单调递增则即解得m6.当23，即4m6时，f(x)在2,3上先递增，再递减，所以f(x)在x处取最大值，则f2mm3，解得m2或6，不符合题意，舍去综上可得，存在实数m6，使得f(x)在 2,3上的值域恰好是2,37