1、二极坐标系课后篇巩固探究A组1.在极坐标系中,点(-2,-2)的一个极坐标可以是()A.2,4B.2,54C.22,4D.22,54解析=(-2)2+(-2)2=22,tan=1,且点在第三象限,可取=54,故极坐标可以是22,54.答案D2.下列的点在极轴所在直线的上方的是()A.(3,0)B.3,76C.4,74D.4,174解析由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点3,76,4,74在极轴所在直线的下方,点4,174在极轴所在直线的上方,故选D.答案D3.将点的直角坐标(-2,23)化为极径是正值,极角在0到2之间的极坐标是()A.4,23B.4,56C.43,6D.43,3答案A4
2、.下列极坐标对应的点中,在直角坐标平面的第三象限的是()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,5)D.(5,6)解析x=cos,y=sin,对选项A来说,x=3cos40,y=3sin40,00,0,2).解由B3,4,D3,74,知|OB|=|OD|=3,极角4与74的终边关于极轴对称.所以点B,D关于极轴对称.设点B3,4,D3,74关于极点的对称点分别为E(1,1),F(2,2),且1=2=3.当0,2)时,1=54,2=34,故E3,54,F3,34即为所求.B组1.在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系.若点P的直角坐标与其极坐标在数值上
3、相同,则点P在()A.x轴上B.y轴上C.射线Ox上D.射线Oy上答案C2.导学号73574010在极坐标系中,若等边三角形ABC的两个顶点是A2,4,B2,54,则顶点C的坐标可能是()A.4,34B.23,34C.(23,)D.(3,)解析如图所示,由题设可知A,B两点关于极点O对称,即O是AB的中点.设点C的极坐标为(,),又|AB|=4,ABC为等边三角形,所以=|OC|=23.因为AOC=2,所以在0,2)内点C的极角=4+2=34或=54+2=74,即点C的极坐标为23,34或23,74.答案B3.已知点P在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,则当0,0,2)时,点P的极坐标
4、为.解析点P(x,y)在第三象限角的平分线上,且到横轴的距离为2,x=-2,且y=-2.=x2+y2=22.又tan=yx=1,且0,2),=54.因此,点P的极坐标为22,54.答案22,544.如图,点P的极坐标为.解析如图所示,连接OP.OQ是圆的直径,OPQ=90.又OQP=60,POQ=30,即POQ=6.|OP|=|OQ|cos6=232=3.故点P的极坐标为3,6.答案3,65.在极坐标系中,已知三点M2,53,N(2,0),P23,6,将M,N,P三点的极坐标化为直角坐标,并判断M,N,P三点是否在同一条直线上.解点M的极坐标为2,53,点M的直角坐标为2cos53,2sin5
5、3,即为M(1,-3).同理可得点N的直角坐标为(2,0),点P的直角坐标为(3,3).kMN=32-1=3,kPN=33-2=3,kMN=kPN.M,N,P三点在同一条直线上.6.导学号73574011已知两点的极坐标A3,2,B3,6,求:(1)A,B两点间的距离;(2)AOB的面积;(3)直线AB与极轴正方向所成的角.解如图所示,|OA|=|OB|=3,AOB=2-6=3,AOB为等边三角形.(1)A,B两点间的距离为3.(2)AOB的面积S=1233sin3=934.(3)直线AB与极轴正方向所成的角为-6=56.7.导学号73574012已知AOB=3,点P在OA上,点Q在OB上,点M是线段PQ的中点,且POQ的面积为8,试问能否确定|OM|的最小值?若能,求出其最小值;若不能,请说明理由.解以O为极点,OB为极轴建立如图所示的极坐标系.设P1,3,Q(2,0),M(,),则由题意知1212sin3=8,即12=323.因为SPOM=121sin3-=4,SQOM=122sin=4,所以两式相乘,得212sin3-sin=64.所以2=23sin3-sin=43cos2-3-12.当且仅当cos2-3=1,即=6时,2取到最小值83.故|OM|的最小值为223.