1、宜阳一高2012年高考五月冲刺白金考卷数 学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，中任意两个不同元素的和的集合为，2，则集合A中的任意两个不同元素的差的绝对值所组成的集合为（ ）A，2， B， C， D，1， 2设是虚数单位，则复数 （） AB-1C1D 3若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如 正视图俯视图21.621.5图所示，则它的体积是A BC D4关于直线、与平面、，有下列四个命题：若，且，则； 若，且，则；若，且，则； 若，且，则其中真命题的序号是A B C D5“”是“对任意的正数，”的（
2、 ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件6. 已知正项等差数列an的前n项和为Sn，且S15=45,M为a5, a11的等比中项，则M的最大值为（ ）(A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 367. 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）（ ）(A) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位(B) 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位(C) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位(D) 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位8已知，则二项式的展开式中的系数为 （）A10
3、B-10 C80D-809. 某运输公司有7辆载重量为8吨的J型卡车与4辆载重量为10吨的5型卡车，有9名驾驶员.在建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360吨沥青的任务.己知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车6次.每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车180元.该公司每天合理派出A型车与B型车，使得每天所花的最低成本费为（ ）(A) 1200 元 (B) 1320 元 (C) 1340 元（D) 1520 元10. 形如34021这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字、千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，现从由0, 1, 2, 3, 4, 5组成的数字不重复
4、的五位数中任取一个，则该数是“波浪数”的概率为(A) (B) (C) (D)11. 已知双曲线C:(a09 b0)的右焦点为F，过F且斜率为的直线交C于A,B两点,若，则C的离心率为（ ）(A) (B) (C) 2 (D)12定义在（1，1）上的函数f(x)满足：；当时，有 ；若，Rf(0)则P，Q ，R的大小关系为AB C D不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则直线被球所截得的线段长为 14设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an 的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0
5、，则d的取值范围是 15如图是由花盆摆成的图案,根据图中花盆摆放的规律,第个图案中花盆数= 16.在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 三 解答题（本题共6小题，满分共70分）17在中，角A、B、C的对边分别为，且满足 （1）求角B的大小； （2）若，求面积的最大值18（本小题满分12分）如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，作，分别交，于点，作，分别交，于点，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱（1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积；（3）求平面与平面所成角的余弦值19. 某电视台有A、B两种智力闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏A，丙
6、丁两人各自独立进行游戏B.已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为.(I )求游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关成功的人数的概率；(II) 记游戏A、B被闯关成功的总人数为，求的分布列和期望.20已知函数，（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：21.如图，过点作抛物线的切线，切点A在第二象限.（1）求切点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线、OA、OB的斜率分别为，求椭圆方程宜阳一高2012年高考五月冲刺白金卷（参考答案）BCCDA,ABDAD,AC. ,1【解析
7、】不妨设a b c，则：， 解之的， 故， 由此知所求集合为，12【解析】函数f(x)满足：；当时，有；令得f(0)=0；令x=0得在（1，1）为奇函数，单调减函数且在（1，0）时，在（0，1）时；Rf(0)=0，, Q P=14【解析】因为，则的取值范围 （等于不等的转化）另解：（确定主元）得16.【解析】由，得，根据正弦定理，得， ， 其中，故得的最大值为 17解析】：（1）条件可化为： 根据正弦定理有 ，即 因为，所以 ，即 6分 （2）因为 所以 ，即 ， 根据余弦定理 ， 可得 有基本不等式可知 即， 故ABC的面积 即当a =c=时， ABC的面积的最大值为 12分18解：（1）在
8、正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以 因为四边形为正方形，所以，而，所以平面- 4分（2）因为平面，所以为四棱锥的高因为四边形为直角梯形，且，所以梯形的面积为所以四棱锥的体积-8分（3）由（）（）可知，两两互相垂直以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为则，即令，则所以显然平面的一个法向量为设平面与平面所成锐二面角为，则所以平面与平面所成角的余弦值为 - 12分19. 解：（I）设“i个人游戏A闯关成功”为事件Ai(i=0，1，2)，“j个人游戏B闯关成功”为事件Bj(j=0，1，2)，则“游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数”为A1
9、B0+A2B1+A2B0 P(A1B0+A2B1+A2B0)=P(A1B0)+P(A2B1)+P(A2B0)=P(A1)P(B0)+P(A2)P(B1)+P(A2)P(B0)=即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为4分（II）由题设可知：=0，1，2，3，4， 的分布列为：01234P 10分 E= 12分20解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线垂直，所以，即- 4分（2）由于当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数 当时，由，得当时，单调递增；当时，单调递减- 8分（3）当时，令当时，在单调递减又，所以在恒为负- 10分所以当时，即故当，且时，成立- 12分。21. 【解析】解：（1）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标 4分（2）由（1）得，切线斜率，设，切线方程为，由，得5分所以椭圆方程为，且过，6分由， 8分将，代入得：，所以，椭圆方程为 12分
