1、河南省洛阳第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期周练试题（4.25）理第 I 卷（选择题）一、选择题（本题共 10 道小题，每小题 5 分，共 50 分）1. 把 4 名大学实习生分到高一年级 3 个不同的班，每个班至少分到1 名实习生， 则不同分法的种数为A72B48C36D242. 某班有 4 个空位，安排从外校转来的 3 个学生坐到这 4 个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（）A 24 种B43 种C34 种D4 种3.A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（A，B 可以不相邻），那么不同的排法共有（）A 24 种B60 种C90 种D120 种4
2、. 用 0,1,L,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（） A.243B.252C.261D2795. 已知f (x) =x + 2 + x - 4的最小值为 n， 则(x - 2)nx的展开式中常数项为（）A.20B.160C.-160D.-2016x6. 设a = 0 sin xdx ，则二项式(a-) 展开式的常数项是()A.160B.20C. -160D. -20 37. x -2 8x二项展开式中的常数项为(A) 56(B) 112(C) -56(D) -1128.若(1- 2x)2014 = a + a x + a x2 +L+ ax2014 (x R) ,则 a1
3、+ a2 + a3 +L+ a2014 的值为 0122014（）2222322014A -1B0C 2D -29.已知函数 f (x) = 2xf (e) + ln x ，则 f (e) =()A. eB. e10.C.1D. 1已知 f（x）为R 上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x），则有（）Ae2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0） Be2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0） Ce2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0） De2016f（2016）f（0），f（2016）e2016f（0）第 II 卷（非
4、选择题）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）11.将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴青奥会的三个不同场馆服务， 不同的分配方案有 种（用数字作答）12.用1, 4, 5, x 四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288 ,则x = 。13.在(1- x)(1+ x)4 的展开式中，含 x2 项的系数是b ，若(2 - bx)7 = a+ a x +L + a x7 ，则a1 + a2 +L+ a7 = .14.017已知 f ( x) =x ， f ( x) = f ( x) ， f( x) = f ( x ) ，
5、 ， f( x) = f ( x) ，ex12 1n+1 nn N* ，经计算得： f1- x( )x = ex ， f2x - 2( )x = ex，那么 f3 ( x) = .根据以上计算所得规律，可推出 fn ( x) = .三、解答题（本题共 3 道小题,第 1 题 10 分,第 2 题 10 分,第 3 题 10 分,共 30 分）15. 已知 （nN*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10：1（1） 求展开式中各项系数的和；（2） 求展开式中含的项16. 已知函数 f (x) = x2eax ，其中a 0 ， e 为自然对数的底数（1） 讨论函数 f (x) 的单调性（
6、2） 求函数 f (x) 在区间0,1上的最大值17. 已知函数 f (x) = ax2 - (a + 2)x + ln x.（1） 当a = 1时，求曲线 y =f (x) 在点（1, f (1) 处的切线方程；（2） 当a 0 时，若 f (x) 在区间1, e 上的最小值为-2 ，求a 的取值范围；（3） 若对任意 x1, x2 (0,+), x1 x2 ，且 f (x1) + 2x1 f (x2 ) + 2x2 恒成立，求 a 的取值范围.试卷答案1.C略;2.A略;3.B略 4.B略 5.C略 6.C略 7.B略 8.A9.C由题得，所以.故答案为：C.10.D【考点】导数的运算【专
7、题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对xR，均有f（x）f（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令g（x）=，则g（x）=，因为f（x）f（x），所以g（x）0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（2016）g（0）g（2016）即，所以f（0）=e2016f（2016），e2016f（0）f（2016），故选：D【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题11.90略 12.2 13.略 14. ， 15.16.解：17.（）当时，. 因为. 所以切线方程是 2分（）函数的定义域是.当时，令，即， 所以或3分当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；4分当时，在1，e上的最小值是，不合题意；5分当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意综上7分（）设，则，只要在上单调递增即可.8分 而当时，此时在上单调递增； 当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 10分略
