1、高三一轮 第八章 平面解析几何 8.3 圆的方程 （检测教师版）时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1.若过点A(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离记为d，则d的取值范围为()A.0，4 B.0，3 C.0，2 D.0，1【答案】A【解析】设圆心为B，则B(0，3)，圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|4，最小值为0(此时直线l过圆心)，故选A.2.原点必位于圆：x2y22ax2y(a1)20(a1)的()A.内部 B.圆周上 C.外部 D.均有可能【答案】C【解析】把原点坐标代入圆的方程得到(a1)20(a1)，所以点在
2、圆外，故选C.3.已知圆C：(x1)2y2r2与抛物线D：y216x的准线交于A，B两点，且|AB|8，则圆C的面积为()A.5 B.9 C.16 D.25【答案】D【解析】抛物线的准线方程为x4，而圆心坐标为(1，0)，所以圆心到直线的距离为3，所以圆的半径为5，故圆面积为25.4.过点(2，0)且倾斜角为的直线l与圆x2y25相交于M，N两点，则线段MN的长为()A.2 B.3 C.2 D.6【答案】C【解析】l的方程为xy20，圆心(0，0)到直线l的距离d，则弦长|MN|22.5.已知过定点P(2，0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的
3、倾斜角为()A.150 B.135 C.120 D.105【答案】A【解析】由y得x2y22(y0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的半圆，如图所示.SAOB|OA|OB|sinAOBsinAOB，当AOB时，SAOB取最大值.此时，|OC|1，则OPC30，得直线l的倾斜角为150.6.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)24C.(x4)4(y2)24 D.(x2)2(y1)21【答案】A【解析】设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则 代入xy4得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21
4、.二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7.若抛物线y26x的准线被圆心为(2，1)的圆截得的弦长等于，则该圆的半径为_.【答案】1【解析】抛物线y26x的准线方程为x，圆心到其距离等于(2)，又弦长等于，所以该圆的半径为1.8.两圆相交于两点(1，3)和(m，1)，两圆圆心都在直线xyc0上，且m，c均为实数，则mc_.【答案】3【解析】根据两圆相交的性质可知，两点(1，3)和(m，1)的中点在直线xyc0上，并且过两点的直线与xyc0垂直，故有m5，c2，mc3.9已知x，y满足x2y21，则的最小值为_【答案】【解析】表示点(x，y)与点(1,2)连线的斜率，当直线与圆相切时，有最小
5、值设k，则kxy2k0.由1得k，即的最小值为.10.已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称，直线4x3y20与圆C相交于A，B两点，且|AB|6，则圆C的方程为_.【答案】x2(y1)210【解析】设所求圆的半径是r，依题意得，抛物线y24x的焦点坐标是(1，0)，则圆C的圆心坐标是(0，1)，圆心到直线4x3y20的距离d1，则r2d210，故圆C的方程是x2(y1)210.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分） 11已知圆的方程是x2y22ax2(a2)y20，其中a1，且aR.(1)求证：a取不为1的实数时，上述圆过定点；(2)求圆心的轨迹方程【答案】见解析【解析】
6、(1)证明：将方程x2y22ax2(a2)y20整理得x2y24y2a(2x2y)0(a1，且aR)，令解得所以a取不为1的实数时，上述圆过定点(1,1)(2)由题意知圆心坐标为(a,2a)，且a1，又设圆心坐标为(x，y)，则有消去参数a，得xy20(x1)，即为所求圆心的轨迹方程12.已知数列an，圆C1：x2y22anx2an1y10和圆C2：x2y22x2y20，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长.(1)求证：数列an是等差数列；(2)若a13，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程.【答案】见解析【解析】(1)证明由已知，圆C1的圆心坐标为(an，an1)，半径为r1，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径为r22.又圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，|C1C2|2rr.(an1)2(an11)24aa1，an1an.数列an是等差数列.(2)解a13，ann.则r1.nN*，当n2时，r1可取得最小值，此时，圆C1的方程是：x2y2x4y10.
