1、空间向量的数量积运算时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题(每小题6分，共36分)1设a、b为空间的非零向量，下列各式：a2|a|2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2，其中正确的个数为()A1B2C3 D4解析：由数量积的性质和运算律可知是正确的，故选B.答案：B2已知a、b是异面直线，且ab，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为()A6 B6C3 D3解析：由ab，得ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，2k120，k6.故选B.答案：B3设ABCDABCD是棱长为a的正方体，AC和BD相交于点O，则有
2、()A.2a2 B.a2C.a2 D.a2解析：由()a2.答案：C4已知空间四边形ABCD各条边的长度相等，E是BC边的中点，那么()A.D.与不能比较大小答案：A5设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：()()0，cosDBC0，DBC为锐角，同理BDC，BCD为锐角BCD为锐角三角形答案：B6已知a、b是异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb，且AB2，CD1，则a与b所成的角是()A30 B45C60 D90解析：设，()|21，cos，又0，180，60，故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，
3、共24分)7已知空间向量a、b、c满足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，则abbcca的值为_解析：abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，abbcca13.答案：138若，则_.解析：，则()0.答案：9已知|5，|2，60，2，2，则以OC、OD为邻边的平行四边形OCED的对角线OE的长为_解析：，2()2(22)2(3)292269254652cos60199.OE.答案：三、解答题(共40分)图110(10分)已知空间四边形ABCD，求的值解：()()()0.11(15分)BB1平面ABC，且ABC是B90的等腰直角三角形，ABB1A1、BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若ABa，求异面直线BA1与AC所成的角图2解：如图2所示，()().因为ABBC，BB1AB，BB1BC，0，0，0，a2.a2.又|cos，cos，.，120，异面直线BA1与AC成60角B创新探究图312(15分)如图3所示，已知P是ABC所在平面外一点，PAPC，PBPC，PAPB，求证：P在面ABC上的射影H是ABC的垂心证明：PAPC，PBPC，PAPB，0，0，0，平面PBC.0.由题意可知，PH面ABC，0，0，0.()0.AHBC.同理可证BHAC，CHAB.H为ABC的垂心
