1、山西大学附中2011-2012第二学期高三2月月考数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，若，则实数的取值范围是A B C D 2. 已知是实数，是纯虚数，则= A.1 B. C. D.3.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式 恒成立，则不等式的解集为 A. B. C. D.4. 若，则的大小关系是 A. B. C. D.5. 二项式的展开式中的常数项是A.第10项 B.第9项 C.第8项 D:第7项6. 已知平面，直线，若，则 A.垂直于平面的平面一定平行于平面 B.垂直于直线的直线一定垂
2、直于平面C.垂直于平面的平面一定平行于直线 D.垂直于直线的平面一定与平面,都垂直7. 在等差数列中，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和的值是A24 B48 C60 D848. 已知直线与直线平行，则的值为 A. 0或3或 B.0或3 C.3或 D.0或9执行右面的框图，若输出结果为， 则输入的实数的值是A B C D10. 设变量满足约束条件,则的最大值为 A.10 B.8 C.6 D.411.已知点是重心,若, 则的最小值是A. B. C. D.12.方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是A B C D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共
3、20分）主视图俯视图32222侧视图13. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 .14.设圆的一条切线与轴，轴分别交于点，则的最小值为 . 15. 已知上有两个不同的零点，则的取值范围为 . 16.已知函数时， 只有一个实根；当k（0，4）时，只有3个相异实根，现给出下列4个命题： 和有一个相同的实根；有一个相同的实根；的任一实根大于的任一实根； 的任一实根小于任一实根.其中正确命题的序号是三.解答题(共6个小题)17.(12分) 如图,在四边形中,. (1)求边的长； （2）求四边形的面积；（3）求的值. BACD18. （12分）为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一
4、次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合计50(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002，799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成绩在85.595.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？19（1
5、2分）如图，三棱柱中，面，=3，为的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）在侧棱上是否存在点，使得？并证明你的结论.20（12分）如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若，.（1）求曲线和的方程； ks5u（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为中点、为中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.21（12分） 设函数（），(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与
6、定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由选做部分:请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.本题满分10分。22选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，是的切线，与的延长线交于点，为切点若，的平分线与和分别交于点、，求的值ACEBPDO 23.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线（为参数）（1）将的方程化为普通方程；（2）若点是曲线上的动点，求的取值范围24.选修4-5：不等式选讲已知不等式（1） 若，求不等式的解集；（2） 若已知
7、不等式的解集不是空集，求的取值范围。数学月考题答案一.CACAB DCDDB C?二.13. 14.4 15. 16.(1),(2),(4)三.17.(1)由条件得(2) (3)在中， 18.(1)编号为016. ks5u (2)分组频数频率60.570.580.1670.580.5100.2080.590.5180.3690.5100.5140.28合计501 (3)在被抽到的学生中获二等奖的人数9716(人)，占样本的比例是0.32，即获二等奖的概率为32%，所以获二等奖的人数估计为80032%256(人) 答：获二等奖的大约有256人19. （I）证明： 连接B1C，与BC1相交于O，连
8、接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中点.又D是AC的中点，OD/AB1.AB1面BDC1，OD面BDC1AB1/面BDC1. （II）解：如图，建立空间直角坐标系，则 C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0）， D（1，3，0） 设=（x1，y1，z1）是面BDC1的一个法向量，则即.6分易知=(0，3，0)是面ABC的一个法向量.二面角C1BDC的余弦值为 （III）假设侧棱AA1上存在一点P（2，y，0）（0y3），使得CP面BDC1. 则 方程组无解.假设不成立. 侧棱AA1上不存在点P，使CP面BDC1. 20.(1)椭圆方程为，抛物线方程为. (
9、2)为定值3.【解析】（1）解法一：设椭圆方程为，则， 得.设，则，两式相减得，由抛物线定义可知，则或 （舍去） 所以椭圆方程为，抛物线方程为. 解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线， 作轴于，则由抛物线的定义得， 所以 ， 得，所以c1， (，得）, 因而椭圆方程为，抛物线方程为. （2）设把直线 21解：（1），值域为（2）解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，令，由且， 所以函数的一个零点在区间， 则另一个零点一定在区间，故解之得解法二：恰有三个整数解，故，即， ，所以，又因为，所以，解之得（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点设与存在 “分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立 所以成立，因此下面证明恒成立 设，则 所以当时，；当时，因此时取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为：ACEBPDO22. 选修4-1：几何证明选讲证明：连结，又 与相切于点，为的直径，可解得， 又平分，又， 23.【解析】（）， 若，则，舍去 若，则， 若，则，综上，不等式的解集为 （）设，则 ， ，