1、章末质量检测(五)统计与概率一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A500名学生是总体B每个被抽查的学生是样本C抽取的60名学生的体重是一个样本D抽取的60名学生是样本容量解析：A总体应为500名学生的体重B样本应为每个被抽查的学生的体重C抽取的60名学生的体重构成了总体的一个样本D样本容量为60，不能带有单位答案：C2石家庄高一检测某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03，70进行编号，然后从随机数表第9行
2、第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是()(注：如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54A07B44C15 D51解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44，故选出的第7个个体是44.答案：B3青岛高一期中某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：一年级二年级三年级
3、女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()A24 B18C16 D12解析：一年级的学生人数为373377750，二年级的学生人数为380370750，于是三年级的学生人数为2 000750750500，那么三年级应抽取的人数为50016.故选C.答案：C4惠州高一检测在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A28 B40C56 D60解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为x，所以xx140，解得x40.答案：B5从一批产
4、品中取出三件产品，设A“三件产品全不是次品”，B“三件产品全是次品”，C“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是()AA与C互斥BB与C互斥C任何两个都互斥D任何两个都不互斥解析：由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥答案：D6从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是()A. B.C. D.解析：样本点的总数为20，而大于40的基本事件数为8个，所以P.答案：B7大连高一检测某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是()A甲的极差是29 B乙的
5、众数是21C甲罚球命中率比乙高 D甲的中位数是24解析：甲的极差是37829；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是23.答案：D8为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A1 B8C12 D18解析：由图知，样本总数为N50.设第三组中有疗效的人数为x，则0.36，
6、解得x12.答案：C9一组数据的方差为s2，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为()A.s2， B2s2,2C4s2,2 Ds2，解析：将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍故答案选C.答案：C10一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为()A. B.C. D.解析：该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为.答案：B11滨州检测容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)
7、50,60)60,70频数234542则样本数据落在区间10,40)的频率为()A0.35 B0.45C0.55 D0.65解析：在区间10,40)的频数为2349，所以频率为0.45.答案：B12某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2，该同学的成绩在90,120之间的概率为0.5，那么该同学的数学成绩超过120分的概率为()A0.2 B0.3C0.7 D0.8解析：该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件，而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和90,1
8、20(事件D)两事件的和事件，即P(A)1P(B)1P(C)P(D)1(0.20.5)0.3.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)13郑州高一检测将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m_.解析：由题意知第一组的频率为1(0.150.45)0.4，所以0.4，所以m20.答案：2014某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为_解析：由于样本容量与总体个体数之比为，故各年龄段抽取的
9、人数依次为459(人)，255(人)，20956(人)答案：9,5,615袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_解析：设4只球分别为白、红、黄1、黄2，从中一次随机摸出2只球，所有基本事件为(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)、(黄1，黄2)，共6个，颜色不同的有(白，红)、(白，黄1)、(白，黄2)、(红，黄1)、(红，黄2)，共5个，所以2只球颜色不同的概率为.答案：16济南高一检测某地区牛患某种病的概率为0.25，且每头牛患病与否是互不影响的，今研制一种新的预防药，任选12头牛做
10、试验，结果这12头牛服用这种药后均未患病，则此药_(填“有效”或“无效”)解析：若此药无效，则12头牛都不患病的概率为(10.25)120.032，这个概率很小，故该事件基本上不会发生，所以此药有效答案：有效三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满
11、意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解析：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为20040%60；抽取的中年人数为20050%75；抽取的老年人数为20010%15.18(12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为1，0,4
12、，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差解析：由于数据1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以5，x6.设这组数据的平均数为，方差为s2，由题意得(1046714)5，s2(15)2(05)2(45)2(65)2(75)2(145)2.19(12分)大庆高一检测为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳
13、测试的达标率是多少解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为10.10.30.40.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x5，所以x50.即参加这次测试的学生有50人(3)达标率为0.30.40.290%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20(12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？(2)哪位运
14、动员的成绩更为稳定？(3)若预测跳过1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70 m才能得冠军呢？解析：(1)甲的平均成绩为：(1.701.651.681.691.721.731.681.67)81.69 m，乙的平均成绩为：(1.601.731.721.611.621.711.701.75)81.68 m；(2)根据方差公式可得：甲的方差为0.0006，乙的方差为0.003150.00060.00315甲的成绩更为稳定；(3)若跳过1.65 m就很可能获得冠军，甲成绩均过1.65米，乙3次未过1.65米，因此选甲；若预测跳过1.70 m才能得冠军，
15、甲成绩过1.70米3次，乙过1.70米5次，因此选乙21(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果；(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率你认为正确吗？请说明理由解析：(1)所有可能的摸出结果是A1，a1，A1，a2，A1，b1，A1，b2，A2，a1，A2，a2，A2，b1，A2，b2，B，a1，B，a2，B，b1，B，b2(2)不正确
16、理由如下：由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1，a1，A1，a2，A2，a1，A2，a2，共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为1，故这种说法不正确22(12分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分进行每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性大？(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率解析：(1)记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则P(A)，P(B)，P(C).因为P(C)P(B)P(A)所以丙获得合格证书的可能性大(2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则P(D)P(AB)P(AC)P(BC).