1、江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校2020-2021学年高一数学上学期期中联考试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.若,，则必有() 2已知映射，在映射下的原象是（ ） A. B. C. D. 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） 4.把函数的图像关于轴对称向下翻转，再右移个单位长度，下移个单位长度，得到函数图像的解析式为（ ）A. B. C. D.5.集合，集合则（ ）A.-2, 3) B. -2, 3) C. D. -1, 3)6.已知，则的大小关系是 （ ）A B C D7.集合的真子集的个数为 A. B. C. D. 8函数零点所在的区间是 ( )A
2、B C D 9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”,，其中R为实数集，Q为有理数集则下列说法正确是（ ） A. B.函数是奇函数 C. CRQ,恒成立 D. 函数不能用解析法表示10. 已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是( ) A B. C. D. 11.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为( )A. B. C. D. 12.设函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是（ ） A. C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某班参加数、理、化竞赛时，有24名学生参加数学竞赛，28名同学参加物理竞赛，19名
3、同学参加化学竞赛，其中三科竞赛都参加的有7人，只参加数、理两科的5人，只参加物、化两科的3人，只参加数、化两科的4人，若该班学生共50名，则没有参加任何一科竞赛的学生有_人14. 函数的单调递减区间是.15. 计算： .16. 定义域为的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论,其中正确的是_ 若为“伴随函数”，则；存在使得为一个“伴随函数”；“伴随函数”至少有一个零点； 是一个“伴随函数”； 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 已知集合（1） 若，求AB, ;（2） 若A
4、B=B，求值范围.18已知二次函数.（1）在给定坐标系下，画出函数的图象，并写出单调区间；（2）求在区间上的最小值。19.已知函数（1）试判断f (x)的单调性，并证明你的结论；（2）若f (x)在区间上为奇函数，求函数f (x)在该区间上的值域。20.已知幂函数在区间上单调递减，（1）求幂函数的解析式及定义域（2）若函数，满足对任意的时，总存在使得，求k的取值范围。21. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题实践证明，声音强度分贝由公式b为非零常数给出，其中为声音能量当声音强度，满足时，求对应的声音能量，满足的等量关系式；当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人
5、们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝已知声音能量大于60分贝属于噪音，且一般人在大于100分贝于120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪22. 已知二次函数的图象与直线=-1只有一个交点，满足且函数是偶函数1）求二次函数的解析式；2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数t的取值范围高一上学期中考试数学参考答案一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CACABADCDBAC二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 5 14. 15.
6、16. 二、 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：（1）若，则，故1分 5分(2) 6分当,则时，即 7分当,时，即时，解得9分 综上所述： 或。 10分18.解（1）：函数的图象如下： 4分由图可知，单调递增区间为，单调递减区间为(-,-1和0,16分（2）当时，即时，单调递减，故 ； 8分当时，即时，； 10分当时，即时，单调递增， 11分故 12分19.解（1）为单调递增函数； 1分证明如下：函数f (x)的定义域为,且 则 4分在R上单调递增,且 f (x)在(,+)上是增函数. 6分 （2）f (x)在区间上为奇函数，；区间为 7分在
7、区间上是奇函数， 10分 故函数f (x)的值域为 12分20.解:（1）幂函数在区间上单调递减，则 ，解得；故， 3分定义域为。 4分（2）； 对任意的时，总存在使得，则9分 ，解得，故。 12分 21.解：（1）当声音强度，满足时， ， ，。 6分 （2） ，解得。 9分 ，,，解得，故时，人会暂时性失聪。 12分 22.解：（1） 3分 （2）若对任意恒成立，只需令，则 ，当时，故； 7分 （3）若函数与的图像有且只有一个公共点，即有且只有一个实数根， 8分 令，则关于m的方程只有一个正实根，若时，即时，0，故；9分 若时，即时,满足方程只有一个正实根，有两种情况，两个相等的正实数根,或有两异号根： 或，10分 解得 或； 11分 综上所述，实数的取值范围是。 12分