1、第二单元 等式与不等式第10课 一元二次方程的解集及其根与系数的关系一、基础巩固1下列一元二次方程的解集为空集的是()Ax22x10Bx2x20Cx210 Dx22x10【答案】B【解析】A.224110，方程有两个相等的实数根，此选项不合题意；B1241270，方程没有实数根，此选项符合题意；C041(1)40，方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意；D(2)241(1)80，方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意故选B.2用配方法解下列方程，配方正确的是()A2y24y40可化为(y1)24Bx22x90可化为(x1)28Cx28x90可化为(x4)216Dx24x0可化为(x2)24
2、【答案】D【解析】A.2y24y40可化为(y1)23，故选项错误；B.x22x90可化为(x1)210，故选项错误；C.x28x90可化为(x4)225，故选项错误；D.x24x0可化为(x2)24，故选项正确故选D.3一元二次方程x26x90的解集情况是()A只有一个元素 B有两个元素C为空集 D不能确定有几个元素 【答案】A【解析】624190，一元二次方程x26x90有两个相等的实数根，故选A.4若，是一元二次方程3x22x90的两个根，则的值是()A. BC D.【答案】C【解析】由题知，3，所以.5已知关于x的一元二次方程mx2(m2)x0有两个不相等的实数根x1，x2.若4m，则
3、m的值是()A2 B1C2或1 D不存在【答案】A【解析】由题知解得m1且m0.因为x1x2，x1x2，所以4m，所以m2或1.因为m1，所以m2.6.若x1，x2是一元二次方程x2x20的两个实数根，则x1x2x1x2_.【答案】3【解析】由根与系数的关系可知，x1x21，x1x22，x1x2x1x23.7若关于x的一元二次方程x22xm0的解集中只有一个元素，则m的值为_【答案】1【解析】关于x的一元二次方程x22xm0的解集中只有一个元素，b24ac0，即224(m)0，解得m1.8一元二次方程x22x0的某个根，也是一元二次方程x2(k2)x0的根，求k的值【答案】7或 【解析】x22
4、x0，移项得x22x，配方得x22x1，即(x1)2，开方得x1，解得x1，x2.把x代入x2(k2)x0中，得2(k2)0，解得k.把x代入x2(k2)x0中，得2(k2)0，解得k7.当k或7时，b24ac(k2)29都大于0，综上所述，k的值为7或.二、拓展提升9已知实数x1，x2满足x1x27，x1x212，则以x1，x2为根的一元二次方程是()Ax27x120Bx27x120Cx27x120 Dx27x120【答案】A【解析】由一元二次方程根与系数的关系x1x2，x1x2即可判断A正确，故选A.10已知关于x的方程m(xa)2n0的解集是3,1，则关于x的方程m(xa2)2n0的解集
5、是_【答案】1,3【解析】把后面一个方程m(xa2)2n0中的x2看作整体，相当于前面一个方程中的x.关于x的方程m(xa)2n0的解集是3,1，方程m(xa2)2n0可变形为m(x2)a2n0，此方程中x23或x21，解得x1或x3.关于x的方程m(xa2)2n0的解集是1,311在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解例如：解方程：x23|x|20.解：设|x|y，则原方程可化为：y23y20.解得：y11，y22.当y1时，|x|1，x1；当y2时，|x|2，x2.原方程的解是：x11，x21，x32，x42.上述解方程的方法叫做
6、“换元法”请用“换元法”解决下列问题：(1)解方程：x410x290.(2)若实数x满足x23x2，求x的值【答案】（1）x11，x21，x33，x43 ；（2）x4 【解析】(1)设x2a，则原方程可化为a210a90，即(a1)(a9)0，解得：a1或a9，当a1时，x21，x1；当a9时，x29，x3.原方程的解是x11，x21，x33，x43.(2)设xy，则原方程可化为：y223y2，即y23y40，(y1)(y4)0，解得：y1或y4，即x1(方程无解，舍去)或x4，故x4.12已知x1，x2是一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根(1)是否存在实数k，使(2x1x2)(x12x2)成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由(2)求使2的值为整数的实数k的整数值【答案】（1）k；（2）k2或k3或k5【解析】(4k)244k(k1)16k(k0)，0，k0(因为k0)，(1)存在，x1x21，x1x2，由(2x1x2)(x12x2)得：2(x1x2)29x1x2.29，所以k.(2)2244.因为的值为整数，所以k11，k12，k14，所以k0或k2或k1或k3或k3或k5，因为k0，所以k2或k3或k5.