1、课时作业(十六)一、选择题1(2021全国高三模拟)某工厂有A，B两套生产线，每周需要维护的概率分别为0.2和0.25，且每周A，B两套生产线是否需要进行维护是相互独立的，则至多有一套生产线需要维护的概率为(A)A0.95B0.6C0.35D0.15【解析】由题可得至多有一套生产线需要维护的概率P0.20.750.80.250.750.80.95.故选A2(2021全国高三模拟)对于二维码，人们并不陌生，几年前，在门票、报纸等印刷品上，这种黑白相间的小方块就已经出现了二维码背后的趋势是整个世界的互联网化，这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方
2、形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷200个点，其中落入黑色部分的有125个点，据此可估计黑色部分的面积为(B)ABCD【解析】据题设分析知，所求面积S22.故选B.3(2021江苏苏州市高三三模)设随机变量服从正态分布N(1，4)，则P(3)的值为(D)(参考数据：P(u-u)0.652 6，P(u-2u2)0.954 4)A0.173 7B0.347 4C0.683 7D0.826 3【解析】因为随机变量服从正态分布N(1，4)，所以1，24，即2，所以P(3)P(u-u)0.652 60.826 3，故选D.4(2021四川高三三模)在5道题中有3道理科试题和2道
3、文科试题如果不放回地依次抽2道题，则第一次和第二次都抽到理科题的概率是(D)ABCD【解析】设A事件为第一次抽到理科试题，B事件为第二次抽到理科试题，所以第一次和第二次都抽到理科题的概率是P(AB)P(A)P(B).故选D.5(2020四川省成都市期末)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则关于x，y方程组，有实数解的概率为(B)ABCD【解析】因为方程组有解，故直线axby-80与圆x2y24有公共点，所以2即a2b216，当a1时，b4，5，6，有3种情形；当a2时，b4，5，6，有3种情形；当a3时，b3，4，5，6，有4种情形；当a4，5，6时，b1，2，3，4，5，6，有18种
4、情形；故方程有解有28种情形，而(a，b)共有36种不同的情形，故所求的概率为.故选B.6(2021浙江高三二模)设0p，随机变量的分布列是-101Pp-p则当p在内增大时(D)AD()增大BD()减小CD()先减小后增DD()先增大后减小【解析】E()-1p01-2p，D()p-4p2p-4，对称轴为p，当p在内增大时，D()先增大后减小，故选D.7(2021陕西高三模拟)魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图)，通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为32.若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切
5、球内的概率为(B)ABCD【解析】设正方体的棱长为a，正方体体积为a3，“牟合方盖”的体积为a3，而内切球的体积为，所以在该“牟合方盖”内任取一点，由内切球在“牟合方盖”内部，此点取自正方体内切球内的概率为，故选B.8(2021浙江高三二模)已知正整数n4，p(0，1)，随机变量X的分布列是X1pp2pn-2pn-1Ppp2p3pn-1pn则当n在4，100内增大时(A)AE(X)1DE(X)与1没有确定的大小关系【解析】由条件可知pp2p3pn1，E(X)pp3p5p2n-1，p(0，1)，n4，100，1，即E(X)0)，若P(120)0.75，则P(90120)_0.5_.【解析】因为N
6、(105，2)，且P(120)0.75，所以P(105120)0.25，所以P(90105)0.25，所以P(90120)0.5.12(2021四川达州市高三二模)若为离散型随机变量，且B，则其方差D()_.【解析】由题意，随机变量为离散型随机变量，且B，根据二项分布的方差的计算公式，可得D()5.三、解答题13(2021湖南高三月考)5个大小相同的小球分别标有数字1，1，2，2，3，把它们放在一个盒子中，现从中任意摸出2个小球，它们的标号分别为x，y，记xy.(1)求P(4)；(2)求随机变量的分布列和数学期望【解析】(1)从盒中摸出球的基本事件总数为C10，4的事件数有CCC3，故P(4)
7、.(2)的可能取值为2，3，4，5，所以P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，所以的分布列为：2345P数学期望为E()23453.6.14(2021九龙坡区重庆市育才中学高三二模)有一种双人游戏，游戏规则如下：双方每次游戏均从装有5个球的袋中(3个白球和2个黑球)轮流摸出1球(摸后不放回)，摸到第2个黑球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏(1)求先摸球者获胜的概率；(2)小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小李先摸球，并且规定某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球每次游戏获胜得1分，失败得0分记3次游戏中小李的得分之和为X，求X的分布列和数学期望
8、E(X)【解析】(1)先摸球者获胜，则游戏进行3轮或5轮3轮：白黑黑：，黑白黑：，5轮：最后一球为黑球：，所以先摸球者获胜的概率为.(2)X的所有可能取值为：0、1、2、3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，分布列为：X0123PE(X)0123.15(2021山西高三三模)2021年是中国共产党百年华诞中国站在“两个一百年”的历史交汇点，全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日，中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容，其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果，在全体党员中开展党史学习教育这次学习教育贯穿2021年全年，总的
9、要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事，开新局为了配合这次学党史活动，某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛，现从参加人员中随机抽取100人，并对他们的分数进行统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)现从这100人中随机抽取2人，记其中得分不低于80分的人数为，试求随机变量的分布列及期望；(2)由频率分布直方图，可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数X服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，经计算s2192.44.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人，且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立，试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少？参考数据：13.9，P(-)0.682 7，P(-22)0.954 4，P(-31，得kP(k-1)，当80k500时，P(k)P(k-1)由此可知，在这500名参赛者中分数不低于82.3的人数最有可能是79.
