1、第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图考点一空间几何体的结构特征 例1下列结论中正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线自主解答A错误如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B错误如图2所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥图1图2C错误若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形但由几何图形知，若以正六边形
2、为底面，侧棱长必然要大于底面边长故选D.答案D【方法规律】解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是()A0 B1 C2 D3解析：选A反例：直平行六面体底面是菱形，
3、满足条件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故中不能组成正六棱锥；显然错误，故选A.高频考点考点二 空间几何体的三视图1空间几何体的三视图是每年高考的热点，题型为选择题或填空题，难度适中，属中档题2高考对三视图的考查常有以下几个命题角度：(1)由几何体的直观图求三视图；(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图；(3)由几何体的三视图还原出几何体的形状例2(1)(2013四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()(2)(2013湖南高考)已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的
4、正视图的面积不可能等于()A1 B. C. D.(3)(2013新课标全国卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()自主解答(1)由于俯视图是两个圆，所以排除A，B， C，故选D.(2)由题可知正方体的底面与水平面平行，先把正方体正放，然后将正方体按某一侧棱逆时针旋转，易知当正方体正放时，其正视图的面积最小，为111；当正方体逆时针旋转45时，其正视图的面积最大，为1.而1，所以正方体的正视图的面积不可能等于.(3)设O(0,0,0)，A
5、(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,1)，将以O、A、B、C为顶点的四面体补成一正方体后，由于OABC，所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A.答案(1)D(2)C(3)A三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线，不能看到的部分用虚线表示(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合(3)由几何体的三视图还原几何体的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确
6、三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图1底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A2 B3 C. D4解析：选A当正视图的面积达到最大时可知其为正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示位置放置，此时侧视图的面积为2.2某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()解析：选DA图是两个圆柱的组合体的俯视图；B图是一个四棱柱与一个圆柱的组合体的俯视图；C图是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱与一个四棱柱的组合体的俯视图，采用排除法，故选D.3一个几何体的三视图如图所示，则侧视图的面积为()A2 B1 C22 D4解析：选D依题
7、意得，该几何体的侧视图的面积等于2224.考点三空间几何体的直观图 例3如图所示，ABC是ABC的直观图，且ABC是边长为a的正三角形，求ABC的面积自主解答建立如图所示的坐标系xOy，ABC的顶点C在y轴上，AB边在x轴上，把y轴绕原点逆时针旋转45得y轴，在y轴上取点C使OC2OC，A、B点即为A、B点，长度不变已知ABACa，在OAC中，由正弦定理得，所以OCaa，所以原三角形ABC的高OCa，所以SABCaaa2.【互动探究】若本例改为“已知ABC是边长为a的正三角形，求其直观图ABC的面积”应如何求？解：由斜二测画法规则可知，直观图ABC一底边上的高为aa，故其面积SABCaaa2.
8、 【方法规律】平面图形的直观图与原图形面积的两个关系按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图S原图形，S原图形2S直观图记住上述关系，解题时能起到事半功倍的作用有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_解析：如图，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E，则在RtABE中，AB1，ABE45，BE.而四边形AECD为矩形，AD1，ECAD1.BCBEEC1.由此可还原原图形如图. 在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积为S(ADBC)
9、AB22.答案：2课堂归纳通法领悟1个特征三视图的长度特征“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽2个概念正棱柱、正棱锥的概念(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫做正四面体3个注意点画三视图应注意的三个问题(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置
