1、巧用特殊性解题（仵卫军 陕西铜川同官高级中学 727008）特殊性解题，是指在解决一些较为抽象复杂的数学问题时 ，先考虑简单情形或者考虑特殊对象、特殊地位，或者考虑极端情况，将抽象理论放到简单背景下去考虑，从对特殊性质的对象的研究中找出一般规律，最终完成从具体到抽象、局部到全部的思维过程的一种数学思想方法。在高考全面关注逻辑思维能力的今天，更能体现思维的敏锐性、深刻性、广阔性和灵活性。下面通过例题来体会这一点。一、函数问题例1、设函数y=f(x) 定义在实数集上，则 函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于（A）直线y=0对称， (B)直线x=0对称，(C)直线y=1对称，(D)直线x
2、=1对称，思路：选取特殊函数验证。解：选取f(x)=x ，则y=f(x-1)=(x-1)与y=f(1-x)=(1-x)的函数图象关于直线x=1对称，故应选(D)。 例2、如图，设函数f(x)=1-(-1xo),则函数y=f(x)的图象是（A） （B） （C） （D）思路：选取特殊植，排他。解：在原函数图象上取点（-，），则点（，-）必在反函数y=f(x)的图象上，对照选择支，应选（B）。二、三角问题例3、函数 y=sin(-2x)+cos2x的最小正周期是（A） （B） （C）2 （D）4思路：考虑极端，从最小数开始逐项选择。解：设f(x)= sin(-2x)+cos2x ,则f(x+)= s
3、in(-2x)-cos2xf(x)，故不是f(x) 的最小正周期。而f(x+)= sin(-2x)+cos2x= f(x)，故为f(x)的最小正周期，从而必是最小正周期。故选（B）。例4、已知a,b0，且满足(a+1)(b+1)=2，则arctana+arctanb的值为（A） （B） （C） （D）思路：以特殊值代入，排他。解：以a=1,b=0代入，得arctan1+arctan0= ,排除(A)(C)(D),选(B)。三、比较大小问题例5、若x，则下列各式中正确的是（A）(x)x(x),（B）(x)(x)x,（C）(x)x(x),（D）x(x)(x).思路：考虑极端情况，观察值的变化。解：
4、对区间，考虑极端，当xa时，x1， x2， (x)0，x1，从而否定 (A)(C)(D),应选(B)。四、数列问题例6、在等比数列a中，a1，且前n项和S满足，那么a的取值范围是（A） （B）（C） （D）思路：观察选择支，选取定植验证。解：由已知得=即a=1-q，其中1且q0。根据此关系式，并观察选择支，选取a=得q=-2，不满足1，故排除(A)(B)(C),应选(D)。五、立几问题例7、如图，三棱锥P-ABC中，PABC，PA=BC=，PA,BC间的公垂线段ED长为h，则V的值为（A）（B）（C）（D）思路：从特殊情形入手。解：特殊地，考虑E,A重合的情形，则PA平面ABC，于是V=SPA=。这样就排除了(A)(B)(D)故选(C)。六、解几问题例8、双曲线x-y=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任一点（异于顶点），则直线PF斜率的范围是（A）（B）（C）（D）思路：据图形特点，选特殊位置，排除干扰项。解：点P在双曲线左支的下半支，故PF的斜率可为-1，排除(D)，又 PF不能与渐近线y=x平行，故PF的斜率不等于1，排除(A)(C)，故应选(B)。
