1、太 原 五 中20122013年学年度第二学期月考(4月)高 三 数 学（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择
2、题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为全集，,则（ ）（A） （B）（C） （D）2.设复数（是虚数单位），则=（ ）A.B.C. D.3.已知则向量的夹角为（ ）A.B.C.D. 4数列的首项为3，为等差数列且， 若，则（ ）A0 B3 C8 D115.如果随机变量，且，则等于（ ）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.16.当时，函数取得最小值，则函数是（ ）ks5uA.奇函数且图像关于点对称 B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称 D.偶函数且图像关于点对称7.设为的重心，且，则的大小为（ ）A 450 B 600
3、C300 D 1507 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 510 3 111 48左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。那么算法流程图输出的结果是（ ）A B C D9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）主视图左视图俯视图2（第9题图）（A） （B） （C） （D）Ks5u10. 2 013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲
4、要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ） （A）20种 （B）24种（C）30种（D）36种11.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点.若，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. (1,2B. 2 +) C. (1,3 D. 3，+)12.已知数列满足：，则的值所在区间是（ ） A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。13.设，则二项式的展开式中的常数项等于 .14.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为 .15.在等比数列中，若是互不相等的正整数，则 有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，
5、则有等式_成立.16.已知,用符号表示不超过的最大整数。函数有且仅有3个零点，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ABC中，所对边分别为，且满足（）求的值；（）求的值. 18（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（）请将上面的列联表补充
6、完整；（）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式 其中）19（本小题满分12分）ABCD如图：四棱锥中，,，（）证明: 平面；（）在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知椭圆：
7、的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为（）求椭圆的方程；（）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数，.(1)设函数，求函数的单调区间； (2)是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由ks5u说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分。22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. (1)求证: 是的切线;(2)
8、如果弦交于点, , , , 求直径的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： （为参数）.（）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于的不等式（）当时，求此不等式的解集；ks5u（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围一、CCBB DCBD DBCB二、13. -160 14. 4 15. (rs)bt(st)br(tr)bs0 16. 3/4a4/5或4/3a3/217. 解：（I）
9、1分 又即 3分 又 或 ks5u由余弦定理得 6分（II）= 8分= 10分 原式= 12分18（）解：列联表补充如下 2分患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）解：因为，所以又那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 4分（）解：的所有可能取值：0，1，2，3 ；ks5u； 7分分布列如下： 8分0123则的数学期望及方差分别为， 10分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放（回答基本正确就得分） 12分19（）证明：取线段中点，连结因为，所以 1分因为，所以， 2分DPABCFE又因为，所以，而所以 4分因为，所以即因为，且所以平面 6分（
10、）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：ks5u则四点坐标分别为：； 8分设；平面的法向量因为点在线段上，所以假设，所以 即，所以 Ks5u9分又因为平面的法向量所以，所以所以 10分因为直线与平面成角正弦值等于，所以所以即所以点是线段的中点 12分20解：（）设AB()F(c,0)则-1分所以有椭圆E的方程为-5分（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切，-7分L的方程为y=kx+m代入中得： 令， -10分-12分2. (本小题满分12分)解 （）把方程整理为，即为方程. ks5u5分 设 ，原方程在区间()内有且只有两个不相等的实
11、数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点. 6分7分 令，因为，解得或（舍） 8分当时, , 是减函数；当时, ，是增函数.10分在()内有且只有两个不相等的零点, 只需 即 解得, 所以的取值范围是() 22.（1）AB是直径，ACB=90，BAC+ABC=90，又PAC=ABC，PAC+BAC=90，即PAB=90，BAPA，PA是圆O的切线 - 5分（2）设AE=2m，DE=5n，则BE=3m，CE=6n，由相交弦定理得6m=30n，m=n ks5u由AC/BD=AE/DE得BD=4设BC=X，由BC/AD=CE/AE得AD=/3X由AC+BC=AD+BD解得X=6， AB=10-10分24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）解：当时， 不等式为.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点到1，2的距离之和大于于2.或 不等式的解集为. 5分注 也可用零点分段法求解Ks5u（）解：，原不等式的解集为R等价于， 或，又，. 10分
