1、课后限时集训(二十七)简单的三角恒等变换建议用时：40分钟一、选择题1(2020赤峰模拟)tan 15()AB2 C2D4Ctan 152，故选C.2(多选)下列四个等式，其中正确的是()Atan 25tan 35tan 25tan 35B1Ccos2sin2D4AD对A：tan 60tan(2535)，故tan 25tan 35tan 25tan 35，故正确；对B：tan 45，故错误；对C：cos2sin2cos，故错误；对D：4，故正确故选AD.3已知，均为锐角，且sin 22sin 2，则()Atan()3tan()Btan()2tan()C3tan()tan()D3tan()2ta
2、n()A因为2()()，2()()，sin 22sin 2，所以sin()()2sin()()，展开，可得sin()cos()cos()sin()2sin()cos()cos()sin()，整理得sin()cos()3cos()sin()，两边同时除以cos()cos()，得tan()3tan()，故选A.4(2020赣州模拟)若cos 78m，则sin(51)()ABCDA由cos 78m，得cos 102cos(18078)cos 78m.又cos 10212sin251，sin251，sin 51，sin(51)sin 51，故选A.5已知A，B均为钝角，sin2cos，且sin B，则
3、AB()AB CDCsin2cos，整理得sin A.又A，B均为钝角，cos A，cos B，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又AB2，AB，故选C.6在上，满足方程sincos的x值为()AB CDC由sincos得cos 2xsin x，即2sin2xsin x10，解得sin x或sin x1.由于x，sin x，x，故选C.二、填空题7(2020山东烟台模拟)已知，且sin，则tan _，tan 2_.法一：由sin，得sin cos ，可得2sin cos ，又，可求得sin cos ，sin ，cos ，tan ，tan 2.法二：且sin，cos，tan
4、，解得tan .故tan 2.8已知方程x23ax3a10(a1)的两根分别为tan ，tan ，且，则_.依题意有tan()1.又tan 0且tan 0，0且0，即0，结合tan()1，得.9函数ysin xcos的最小正周期是_ysin xcossin xcos xsin2xsin 2xsin，故函数f(x)的最小正周期T.三、解答题10已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解(1)coscoscossinsin，即sin.，2，cos，sin 2sinsincos cossin .(2)，2，又由(1)知sin 2，cos 2.tan 22.11已知0，cos，
5、sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值解(1)coscos cos sin sin cos sin ，cos sin ，1sin 2，sin 2.(2)0，sin0，cos()0.cos，sin()，sin，cos().coscoscos()cossin()sin.1已知cos，则sin的值为()AB CDBcos，coscoscos，即12sin2，即sin2，sin.2(2020广西玉林模拟)若(0,2)，则满足4sin 4cos 的所有的和为()AB2 CDD由4sin 4cos 得4(sin cos ).sin cos 0或4sin cos 1，即tan 1或sin 2.(0,2)，满足条件的所有的和为，故选D.3已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P.(1)求tan 2的值；(2)若角满足sin()，求cos 的值解(1)角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P，tan ，cos ，sin ，tan 2.(2)若角满足sin()，则cos().当cos()时， cos cos()cos()cos sin()sin .当cos()时，cos cos()cos()cos sin()sin .