1、福建省泉州市四校（晋江磁灶中学等）2019-2020学年高二数学下学期期中联考试题一、单项选择题（本大题共10小题，共50分）1、已知集合，集合0，1，2，则A. B. 1，C. 0，D. 0，1，2、不等式的解集为A. B. C. D. 3、曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 4、若，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5、已知在上是增函数，则的最大值是A. 0B. 1C. 2D. 36、某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学
2、生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是A. 24B. 32C. 48D. 847、已知随机变量的分布列如下：01Pab且则A. B.C. D. 8、市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是 A. B.C.D. 9、已知，则的最小值为A. 2B. 4C. 6D. 810、已知函数有两个零点，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 二、不定项选择题（本大
3、题共2小题，共10分，每小题至少有两个正确选项，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11、设，给出下列不等式恒成立的是 A. B. C. D. 12、下列命题中是真命题有A. 若，则是函数的极值点B. 函数的切线与函数可以有两个公共点C. 函数在处的切线方程为，则当时，D. 若函数的导数，且，则不等式的解集是三、填空题（本大题共4小题，共20分）13、命题p：的否定是_14、若，则 15、设随机变量，若，则实数a的值为_16、的展开式中常数项是_四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，共70分）17、已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：（1）
4、的值；（2）展开式中含的项18、某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量单位：百千克与肥料费用单位：百元满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元此外，还需要投入其他成本如施肥的人工费用等百元已知这种水蜜桃的市场价格为16元千克即16百元百千克，且市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为单位：百元求利润函数的关系式，并写出定义域；当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？19、甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为,记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；求乙至多击中目标2次的概率；求甲恰好比乙多击中目标2次的概率20、一
5、只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：温度212324272932产卵数个61120275777经计算得：，线性回归模型的残差平方和，其中，分别为观测数据中的温度和产卵数，2，3，4，5，6若用线性回归模型，求y关于x的回归方程精确到；若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数试与中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数结果取整数附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数21、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，
6、某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图用频率作为概率潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”求这500名患者潜伏期的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关；短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上9060岁以下140合计300研究发现，有5种
7、药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望E(X)附表及公式：22、设函数，其中讨论在其定义域上的单调性；当时，求取得最大值和最小值时的x的值2020年春季四校联合测试高二年数学科参考答案一. 单选题题号12345678910答案CABADABDCC二、多选题题号1112答案A,C,DB,D三、填空题13. ，14. 1315. 16. 13 四 解答题17. 解：，由题意可得，解得，设第项含的项，由于，令，求得，第二项为含的项：18. 解：单位百元法
8、一：，当且仅当时取等号当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元法二：，令：，解得可得时，函数单调递增；时，函数单调递减当时，函数取得极大值即最大值当投入的肥料费用为300元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是4300元19. 解：（I）由题意得甲击中目标的次数为0、1、2、3，故B(3,),P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，的概率分布如下表：0123PE =0+1+2+3=1.5，（或E=3=1.5）；（II）乙至多击中目标2次的对立事件是乙能击中3次，由对立事件的概率公式得到概率为1-=；（III）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A
9、，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件B2，则A=B1+B2，B1，B2为互斥事件，P（A）=P（B1）+P（B2）=+=.甲恰好比乙多击中目标2次的概率为20. 解：依题意，关于x的线性回归方程为；i利用所给数据，得，线性回归方程的相关指数，因此，回归方程比线性回归方程拟合效果更好；由i得温度时，又，个，所以当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个21. 解：平均数，这500名患者中“长潜伏者”的频率为，所以“长潜伏者”的人数为人由题意补充后的列联表如下，短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上907016060岁以下6080140合计150150300则的观测值为，经查表，得，所以有的把握认为潜伏期长短与年龄有关由题意知所需要的试验费用X所有可能的取值为1000，1500，2000，因为，或，所以X的分布列为X100015002000P元22. 解：的定义域为，由，得，由得，；由得；故在和单调递减，在上单调递增；，当时，即 当时，由知，在上单调递增，在和处分别取得最小值和最大值当时，由知，在单调递增，在上单调递减，因此在处取得最大值，又，当时，在处取得最小值；当时，在和处取得最小值；当时，在处取得最小值