1、第 一 讲 平面向量基本概念 考点全解知识梳理 夯实基础知识点1 向量的概念1向量与数量向量：既有大小，又有方向的量叫向量.数量：只有大小，没有方向的量叫数量.2有向线段（1）带有方向的线段叫有向线段. 如图所示，通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以为起点，为终点的有向线段记作.已知，线段的长度也叫有向线段的长度，记作.（2）有向线段的三个要素 有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定.知识点2 向量的几何表示1几何表示：向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的向表示向量的方向.2字母表示：通常在印刷时用黑体小
2、写字母a，b，c表示向量，书写时用，表示向量，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，.知识点3 向量的模及两个特殊向量1向量的模向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作.向量的模可以比较大小.2两个特殊向量：（1）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作.零向量的方向是任意的；零向量的起点与终点是同一点，故不能用有向线段表示出来.（2）单位向量：长度等于1个单位的向量，叫单位向量.知识点4 相等向量与共线向量1平行向量、共线向量（1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量。如果，是非零向量且方向相同或相反（向量所在的直线平行或重合），则可记作.（2）平行向量也叫共线向量. 任一向量都
3、与它自身是平行向量，并且规定，零向量与任一向量是平行向量.（3）共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合.2相等向量（1）长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 若向量与向量相等，记作. 零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（2）两个向量只有当它们的模相等，方向又相同时，才能称它们相等. 例如，就意味着，且与的方向相同. 课前检测分析原因 快速成长判断正误，正确画（），错误画（）.（1）向量与是共线向量，则，必在同一直线上. （ ）（2）单位向量都相等 （ ）（3）若向量与向量
4、同向，则 （ ）（4）若四边形ABCD是矩形，则与是相等向量 （ ） 考向剖析考法整合 分类解读题型1 向量基本概念的辨析例1有下列说法： 若，则一定不与共线； 若，则，四点是平行四边形的四个顶点； 在平行四边形中，一定有； 若，则； 若向量与任一向量平行，则； 共线向量是在一条直线上的向量.其中，正确的说法是 .（填序号）【变式1-1】下列说法正确的个数有 . 向量，共线，向量，共线，则与也共线； 任意两个相等的非零向量的起点与终点都分别重合； 向量与不共线，则与都是非零向量； 有相同起点的两个非零向量不平行.【变式1-2】下列关于向量的叙述不正确的是（ ）A向量的相反向量是 B模为1的向量
5、是单位向量，其方向是任意的C若A，B，C，D四点在同一条直线上，且ABCD，则D若向量与满足关系，则与共线题型2 寻求共线向量、相等向量例2如图，设O是正六边形的中心，在向量，中与共线的向量有 .【变式2-1】如图所示，以12方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中，（1）写出与、相等的向量；（2）写出与模相等的向量【变式2-1】如图，的三边均不相等，分别是边，的中点.（1）写出与共线的向量（自身除外）；（2）写出与模相等的向量（自身除外）；（3）写出与相等的向量（自身除外）. 巩固练习巩固解题策略 培养核心素养1下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（ ）（1）长度相等、方向相
6、同的两个向量是相等向量；（2）平行且模相等的两个向量是相等向量；（3）若，则； （4）两个向量相等，则它们的起点与终点相同A0B1C2D32下列关于向量的结论：（1）若，则或；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且，则其中正确的序号为（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（4）D（3）3若四边形是矩形，则下列说法不正确的是（ ）A与共线B与共线C与模相等，方向相反D与模相等4如图，是正三角形ABC的中心，四边形AOCD和四边形AOBE均为平行四边形，则与向量相等的向量为_；与向量共的向量为_；与向量的模相等的向量为_.（填图中所画出的向量）5下列关于向量的说法中不正确的个数有_ _个.向量与是共线向量，则、四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形是平行四边形当且仅当.