1、2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系学 习 目 标核 心 素 养1.了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(重点、易错点)2.了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示(难点)通过对直线与平面位置关系和对平面与平面位置关系的学习，培养逻辑推理、直观想象的数学核心素养1直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个公共点1个0个符号表示aaAa图形表示思考：“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是一回事吗？提示不是前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况
2、，而后者仅指直线与平面平行2两个平面的位置关系位置关系平行相交图示表示法a公共点个数0个无数个思考：分别位于两个平行平面内的两条直线的位置关系是什么？提示分别位于两个平行平面内的直线一定无公共点，故它们的位置关系是平行或异面1直线l与平面有两个公共点，则()AlBlCl与相交 DlD根据公理1可知，l.2若M平面，M平面，、为不同的平面，则平面与的位置关系是()A平行 B相交C重合 D不确定B由公理可知，平面与平面相交3已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则下列说法正确的是_(填序号).若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，则直线a和直线b相交若直线a，b相交，设交点为P
3、，则Pa，Pb.又a，b，所以P，P，故，相交反之，若，相交，则a，b可能相交，也可能异面或平行直线与平面位置关系的判定 【例1】(1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是()A直线上所有的点都在平面外B直线上有无数多个点都在平面外C直线上有无数多个点都在平面内D直线上至少有一个点在平面内B直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外(2)下列说法中，正确的个数是()如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行A0B
4、1C2D3C易知正确，正确中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故错误选C.直线与平面位置关系的判断(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法(2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面内，要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点，要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点1以下命题(其中a，b表示直线，表示平面)，若ab，b，则a；若a，b，则ab；若ab，b，则a；若a，b，则ab.其中正确命题的个数是()A0 B1
5、C2 D3A如图所示，在长方体ABCDABCD中，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC相交，故错误；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故错误；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB与BC异面，故错误平面与平面位置关系的判定探究问题1若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？提示因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行2平面内有无数条直线与平面平行，那么是否正确？提示不正确如图，设l，则在平面内与l
6、平行的直线可以有无数条直线a1，a2，an，它们是一组平行线，这时a1，a2，an与平面都平行，但此时不平行于，而l.【例2】(1)如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A平行 B相交C平行或相交 D不能确定C逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示).(2)完成下列作图：在图中画出一个平面与两个平行平面相交在图中分别画出三个两两相交的平面解如图所示，如图所示，1平面与平面的位置关系的判断方法：(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点(2)平面与平面平
7、行的判断，主要是说明两个平面没有公共点2常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；(2)长方体的六个面中，三组相对面平行.2三个平面最多能把空间分为_部分，最少能把空间分成_部分84三个平面可将空间分成4，6，7，8部分，所以三个平面最少可将空间分成4部分，最多分成8部分3. 试画出相交于一点的三个平面解如图所示(不唯一).1空间中直线与平面的位置关系有两种分类方式(1)(2)2判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断；(2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果；(3)反证法：反设结论进
8、行推导，得出矛盾，达到准确的判断位置关系的目的1.已知直线a在平面外，则()AaB直线a与平面至少有一个公共点CaAD直线a与平面至多有一个公共点D直线a在平面外，则直线a与平面平行或相交，故直线a与平面至多有一个公共点选D.2如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A仅有一条直线不相交B仅有两条直线不相交C无数条直线相交D任意一条直线不相交D直线a平面，则a与无公共点，与内的任一直线均无公共点3下列命题正确的是()A直线a，直线b，则abB若a，b，则a与b没有公共点C若a，则a或a与相交D若a，b，则abCA中条件下，a与b还可能异面；B中b时，可能b与相交，那么a与b也可能相交；D中，a与b可能平行，可能相交，也可能异面，只有C是正确的4下列命题：两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；若l，m是异面直线，l，m，则.其中错误命题的序号为_中两个平面也可能相交；与可能平行也可能相交5如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，分别指出直线B1C，D1B与正方体六个面所在平面的关系解根据图形，直线B1C平面B1C，直线B1C平面A1D，与其余四个面相交，直线D1B与正方体六个面均相交