1、课后限时集训(十四)对数与对数函数建议用时：40分钟一、选择题1(多选)已知ab0，给出下面四个等式，其中不正确的有()Alg(ab)lg alg bBlglg alg bClg2lgDlg(ab)ABD当a0，b0时，lg(ab)lg(a)lg(b)，lglg(a)lg(b)，故A，B错；当ab0时，0，lg2lg，故C正确；当ab1时，logab10无意义，故D错误2(2020张家界模拟)在同一平面直角坐标系中，函数f(x)2ax和g(x)loga(x2)(a0，且a1)的图象可能为()ABCDA由a0知，函数f(x)2ax为减函数，则排除C.当0a1时，函数f(x)的零点x2，则排除D.
2、当a1时，函数f(x)的零点x2，且x0，则排除B.故选A.3(2020海口模拟)千字文是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1 000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然已知将1 000个不同汉字任意排列，大约有4.02102 567种方法，设这个数为N，则lg N的整数部分为()A2 566B2 567 C2 568D2 569B由题可知，lg Nlg(4.02102 567)2 567lg 4.02.因为14.0210，所以0lg 4.021，所以lg N的整数部分为2 567.故选B.4(2020运城模拟)若l
3、og2xlog3ylog5z2，则()A2x3y5zB5z3y2xC3y2x5zD5z2x3yB设klog2xlog3ylog5z2，则x2k，y3k，z5k，2x2k1,3y3k1,5z5k1，由k2知k11，即函数yxk1在(0，)上是减函数，5k13k12k1，即5z3y2x，故选B.5已知函数f(x)loga(6ax)在区间2,3上为减函数，则a的取值范围是()A(1,2)B(1,2 C(1,3)D(1,3A由a0知，函数y6ax为减函数，要使f(x)loga(6ax)在2,3上为减函数，则a1，且6ax0在x2,3上恒成立，则有解得1a2，故选A.6已知函数f(x)ln(x2)ln(
4、6x)，则下列说法正确的是()f(x)在(2,6)上单调递增；f(x)在(2,6)上的最大值为2ln 2；f(x)在(2,6)上单调递减；yf(x)的图象关于直线x4对称AB CDDf(x)ln(x2)ln(6x)ln(x2)(6x)，定义域为(2,6)令t(x2)(6x)，则f(x)ln t因为二次函数t(x2)(6x)的图象的对称轴为直线x4，又f(x)的定义域为(2,6)，所以f(x)的图象关于直线x4对称，且在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，当x4时，t有最大值，所以f(x)maxln(42)ln(64)2ln 2，故选D.二、填空题7计算：log10log50.25lo
5、g32_.log 10log50.25log322log510log50.253log32log5100log50.253log3log5252.8若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)_.log2x由题意知f(x)logax(a0，且a1)f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.9已知a0，且a1，函数yloga(2x3)的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)_.x设幂函数为f(x)x，因为函数yloga(2x3)的图象恒过点P(2，)，则2，所以，故幂函数为f(x)x.三、解答题10设f(x)loga(1x)loga
6、(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.11设函数f(x)log3(9x)log3(3x)，且x9.(1)求f(3)的值；(2)求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值解(1)函数f(x)log3(9x)log3(
7、3x)，且x9，故f(3)log327log39326.(2)令tlog3x，则2t2，且f(x)(log3x2)(1log3x)t23t2，令g(t)t23t22，故当t时，函数g(t)取得最小值为，此时求得x3；当t2时，函数g(t)取得最大值为12，此时求得x9.1(多选)(2020山东夏津一中月考)已知函数f(x)log2x，下列说法正确的是()A函数f(|x|)为偶函数B若f(a)|f(b)|，其中a0，b0，ab，则ab1C函数f(x22x)在(1,3)上单调递增D若0a1，则|f(1a)|f(1a)|ABD对于A，f(|x|)log2|x|，f(|x|)log2|x|log2|x
8、|f(|x|)，所以函数f(|x|)为偶函数，故A正确；对于B，若f(a)|f(b)|，其中a0，b0，ab，则f(a)|f(b)|f(b)，log2alog2b，即log2alog2blog2ab0，得ab1，故B正确；对于C，函数f(x22x)log2(x22x)，由x22x0，解得0x2，所以函数f(x22x)的定义域为(0,2)，因此在(1,3)上不具有单调性，故C错误；对于D，因为0a1，所以1a11a0,01a21，所以f(1a)0f(1a)，故|f(1a)|f(1a)|log2(1a)|log2(1a)|log2(1a)log2(1a)log2(1a2)0，故D正确故选ABD.2
9、(2020全国卷)若2x2y3x3y，则()Aln(yx1)0Bln(yx1)0Cln|xy|0Dln|xy|0A由2x2y3x3y，得2x3x2y3y，即2xx2yy.设f(x)2xx，则f(x)f(y)因为函数y2x在R上为增函数，yx在R上为增函数，所以f(x)2xx在R上为增函数，则由f(x)f(y)，得x0，所以yx11，所以ln(yx1)0，故选A.3已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)，a0，且a1.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解(1)因为f(x)loga(x1)loga(1x)，所以解
10、得1x1.故所求函数的定义域为x|1x1(2)f(x)为奇函数证明如下：由(1)知f(x)的定义域为x|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)为奇函数(3)因为当a1时，f(x)在定义域x|1x1上是增函数，由f(x)0，得1，解得0x1.所以x的取值范围是(0,1)1.(2020九江模拟)如图所示，正方形ABCD的四个顶点在函数y1logax，y22logax，y3logax3(a1)的图象上，则a_.2设B(x1,2logax1)，C(x1，logax13)，A(x2，logax2)，D(x2,2logax2)，则logax22logax1，x2x，又2logax2logax13,2logaxlogax13，即x1a，x2a2，ABCD为正方形，|AB|BC|.可得a2a2，解得a2或a1(舍)2若函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，求实数a的取值范围解当0a1时，函数f(x)在区间上是减函数，所以loga0，即0a1.又2a0，解得a，且a1，故a1；当a1时，函数f(x)在区间上是增函数，所以loga(1a)0，即1a1，且2a0，解得a0，且a1，此时无解综上所述，实数a的取值范围是.