1、第三章 函数的概念与性质第1节 函数的概念及其表示一、 基础巩固1（2019内蒙古集宁一中高三月考）函数的定义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】由 ，可得 ，所以函数的定义域为 .2（2019浙江高一期中）函数的定义域是( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得：，且，得到，且，3（2020浙江高一课时练习）函数的定义域为ABCD【答案】D【解析】由可得，又因为分母，所以原函数的定义域为4（2020全国高一课时练习）已知函数y，则使函数值为的的值是（ ）A或B或CD或或【答案】C【解析】当时，令，得，解得；当时，令，得，解得，不合乎题意，舍去.综上所述，.5（2020全国高一课时练习）设，则
2、等于（ ）A1B0C2D-1【答案】C【解析】 ,.6（2019内蒙古集宁一中高三月考）下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）ABCD【答案】A【解析】对于A:， ，两个函数的定义域和对应关系都相同,表示同一函数；对于B:的定义域为R,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于C.的定义域为,的定义域为,两个函数的定义域不同,不是同一函数;对于D.的定义域为,的定义域为或,两个函数的定义域不同,不是同一函数.7（2020浙江高一课时练习）以下四组函数中表示同一函数的是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】解：对于A，两个函数的定义域为，而，所以这两个函数是同一个函数；对于B，的定义
3、域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；对于C，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；对于D，的定义域为，而的定义域为，定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数；8（2020全国高一课时练习）设函数若f（a）4，则实数a（ ）A4或2B4或2C2或4D2或2【答案】B【解析】当时，解得；当时，解得，因为，所以，综上，或，故答案选9（2020全国高一课时练习）已知函数f(x1)x23，则f(2)的值为()A2B6C1D0【答案】B【解析】令，则,故选B.10（2020全国高一课时练习）如果，则当x0，1时，f(x)等于（ ）ABCD【答案
4、】B【解析】令t，则x，代入，则有f(t).即.11（2020全国高一课时练习）某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该同学的行程的是（ ）ABCD【答案】C【解析】因为先跑，跑累了再走余下的路，所以跑的时候速度比较快，走的时候速度比较慢路程关于时间的函数图象中的斜率代表了速度，应当先增长的比较快，后增长的比较慢符合条件的应是选项C12（2020广西兴宁南宁三中高二期末（文）函数的值域是（ ）ABCD【答案】A【解析】令，且，则，函数转化为由，则，即值域为13（2020浙江高一课时练习）设函数的定义域是，则函数的定
5、义域为（ ）ABCD【答案】A【解析】由得14（2020浙江高一课时练习）若函数，那么（ ）A1B3C15D30【答案】C【解析】由于，当时，故选C.15（2020浙江高一课时练习）已知函数的定义域为，则在时的定义域为（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意，函数的定义域为，则要使得函数有意义，满足，即，因为，解得，即函数的定义域为.16（多选题）（2020江苏宿迁高一期末）已知，则下列结论正确的是( )ABCD【答案】BD【解析】令，.17（多选题）（2019全国高一课时练习）（多选）下列两个集合间的对应中，是到的函数的有（ ）A，中的数的平方B，中的数的开方C，中的数的倒数D，中的数的2倍【
6、答案】AD【解析】选项：，为一一对应关系，是到的函数选项：，集合中元素，集合中有两个元素与之对应，不符合函数定义，不是到的函数选项：中元素的倒数没有意义，不符合函数定义，不是到的函数选项：，为一一对应关系，是到的函数18（多选题）（2020全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B函数的定义域和值域可以是空集C函数的定义域和值域一定是数集D函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了E.函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了【答案】CE【解析】由函数的定义知，函数值域中的每一个数在定义域中可以有多个数与之对应，A错误；函数
7、的定义域和值域都不是空集，B错误；函数的定义域和值域一定是数集，C正确；函数的定义域和值域相同，但函数的对应关系可以不同，如定义域和值域均为的函数，对应关系可以是，还可以是，D错误；函数的定义域和对应关系确定后，函数就确定了，就可以求出函数的值域，E正确.故选：CE.19（2020全国高一课时练习）设，则_.【答案】0【解析】因为，所以，又，所以.20（2020浙江柯城衢州二中高三其他）已知函数的值域为，则实数t的取值范围是_【答案】【解析】令，当时，因为在上单调递增，因此值域为为的子集，所以；当时， 为的子集，所以；当时，当且仅当时取等号，因为为的子集，所以；综上，二、 拓展提升1（2020
8、全国高一）已知，求定义域与值域.【解析】要使函数有意义，则，解得. 所以原函数的定义域是. ，即，所以值域为.2（2020全国高一课时练习）已知（1）画出f(x)的图象；（2）若，求x的值；（3）若，求x的取值范围.【解析】（1）函数的对称轴，当时，；当时，；当时，则f(x)的图象如图所示.（2）等价于或或解得，的解集都为当时，.（3）由于，结合此函数图象可知,使的x的取值范围是3（2020全国高一课时练习）已知f(x) (x1).求：（1）f(0)及的值；（2）f(1x)及f(f(x).【解析】（1）因为，所以，所以；（2）因为，所以，.4（2020全国高一课时练习）某市“招手即停”公共汽车
9、的票价按下列规则制定：(1)5公里以内(含5公里),票价2元；(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数关系式,并画出函数的图像.【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；综上：函数解析式为按照分段函数画出图像，如下图：5（2020全国高一课时练习）根据下列条件，求f(x)的解析式.（1）f(x)是一次函数，且满足3f(x1)f(x)2x9；（2）f(x1)x24x1；（3）.【解析】（1）解由题意，设f(x)axb(a0)3f(x1)f(x)2x93a(x1)3baxb2x9，即2ax3a2b2x9，由恒等式性质，得a1，b3所求函数解析式为f(x)x3.（2）设x1t，则xt1f(t)(t1)24(t1)1即f(t)t22t2.所求函数解析式为f(x)x22x2.（3）解，将原式中的x与互换，得.于是得关于f(x)的方程组解得.