1、第六章立体几何初步1基本立体图形1.1构成空间几何体的基本元素课后篇巩固提升基础达标练1.下列结论正确的个数有()曲面上可以存在直线;平面上可存在曲线;曲线运动的轨迹可形成平面;直线运动的轨迹可形成曲面;曲面上不能画出直线.A.3B.4C.5D.2解析由构成空间几何体的基本元素可判断均正确,而曲面上可以画出直线,所以错误,故选B.答案B2.(多选)下列关于长方体的叙述中正确的是()A.将一个矩形沿竖直方向平移一段距离一定能形成一个长方体B.长方体中相对的面互相平行C.长方体某一底面上的高就是这一面与其所对面的距离D.长方体中两相对面之间的棱互相平行且等长解析A选项中,若矩形斜放,则不会形成长方
2、体,故A不正确;B,C,D三项由长方体性质可知均正确.答案BCD3.下列说法:任何一个几何体都必须有顶点、棱和面;一个几何体可以没有顶点;一个几何体可以没有棱;一个几何体可以没有面.其中正确的是.(填序号)解析球只有一个曲面围成,故错,对;由于几何体是空间图形,一定有面,故错.答案4.线段AB的长为5 cm,在水平面上向右移动4 cm后记为CD,将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为CD,再将CD沿水平方向向左移动4 cm后记为AB,依次连接构成长方体ABCD-ABCD.(1)该长方体的高为cm.(2)平面ABBA与平面CDDC间的距离为cm.(3)点A到平面BCCB的距离为cm.解析如图,
3、(1)该长方体的高为3cm.(2)平面ABBA与平面CDDC间的距离为4cm.(3)点A到平面BCCB的距离为5cm.答案(1)3(2)4(3)55.如图所示,在长方体ABCD-ABCD中,如果把它的12条棱延伸为直线,6个面延展为平面,那么在这12条直线与6个平面中:(1)与直线BC平行的平面有哪几个?(2)与直线BC垂直的平面有哪几个?(3)与平面BC平行的平面有哪几个?(4)与平面BC垂直的平面有哪几个?(5)平面AC与平面AC间的距离可以用哪些线段来表示?解(1)有平面ADDA与平面ABCD.(2)有平面ABBA、平面CDDC.(3)有平面ADDA.(4)有平面ABBA、平面CDDC、
4、平面ABCD与平面ABCD.(5)可用线段AA,BB,CC,DD来表示.能力提升练1.(多选)下面是长方体ABCD-A1B1C1D1的几条棱,其中符合条件“与直线A1D1既不相交也不平行”的是()A.ABB.B1C1C.B1BD.CD解析如图所示,因为B1C1A1D1,所以B不符合,其他选项均符合,故选ACD.答案ACD2.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()解析两个不能并列相邻,B,D错误;两个不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定.答案A3.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图,A,B,C是展开图上的三点,则在正方体盒子中,ABC=.解析将平面图形翻折,折成空间图形,如图.由图可知AB=BC=AC,所以ABC为等边三角形.所以ABC=60.答案60素养培优练如图是边长为1 m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出模型,描述蜘蛛爬行的最短路线.解通过正方体的展开图(如图所示),可以发现,AB间的最短距离为A,B两点间的线段的长,为22+12=5(m).由展开图可以发现,C点为其中一条棱的中点.爬行的最短路线如图所示.
