1、洛阳市20102011学年高三年级第一学期期末考试数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3考试结束，将第卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分。满分60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1已知全集U（0，），Ax0x2，则A（CUB） Ax0x Bx
2、1x Cx0x3 Dx10，xR）的部分图象如图所示，则该函数为Ay2sin（x） By2sin（x） Cy2sin（x） Dy2sin（x）6下列命题中的真命题的个数是 （1）命题“若x1，则x20”的否命题为“若x1，则x20”； （2）若命题p：x0（，0，1，则p：x（0，），1； （3）设命题p：x0（，0），sinx，则（p）q为真命题； （4）设a，bR，那么“ab1ab”是“ 0若函数y的零点个数是5，则t的取值范围为A（，1） B（，） C（1，） D（1，）12设F1, F2分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8a，则该双曲线的离心率
3、的取值范围是A（1， B（1，3） C（1，3 D，3）二、填空题：本大题共4个小题每小题5分。共20分13由直线y：x1上的一点向圆引切线， 则切线长的最小值为_14已知顶点在坐标原点的抛物线C的准线方程为y1，在1，1上任取两个数a，b，那么点（a，b）在抛物线C上方的概率为_.15从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为_16在ABC中，BAC45，ACB75，D是ABC平分线上的一点，且DBDC若BC，则AD_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 设数列的前n项和满足：n2n（n1）等比数列的前n项和
4、为，公比为，且2 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求证：b0）的离心率e，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2,），点F2在线段PF1的中垂线上 （1）求椭圆E的方程； （2）设l1，l2是过点G（，0）且互相垂直的两条直线，l1交E于A， B两点，l2交E于C，D两点，求l1的斜率k的取值范围； （3）在（2）的条件下，设AB，CD的中点分别为M，N，试问直线MN是否恒过定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由。21（本小题满分12分）设函数f（x）1 （1）若x0时，f（x）0恒成立，求a的取值范围；（2）求证：对于大于1的正整数n，恒有11成立请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在ABC中，ABC90，以BC为直径的圆O交 AC于点D，设E为AB的中点 （1）求证：直线DE为圆O的切线； （2）设CE交圆O于点F，求证：CDCACFCE23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）2x1x2（1）解不等式f（x）3；（2）若关于x的不等式f（x）2a1的解集不是空集，试求a的取值范围
