1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2.1 直接证明 同步练习1命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了_分析法；综合法；综合法、分析法综合使用法；间接证法解析：证明过程是条件结论，所以为综合法答案：2若p：ab0，q：2，则p是q的_条件解析：若ab0，则a，b同号，则0，0，可得2；若2，则a，b同号，即ab0.答案：充要3已知x，则f(x)的最小值是_解析：f(x) (x2)，x，x20，f(x)21(当且仅当x3时取等号)答案：14若实数a，b满足0a2，2ab，又0ab，ab1
2、，a0，b0，c0，若abc1，则的最小值是_解析：a0，b0，c0，abc1，3()()()32229(当且仅当abc时取等号)答案：93已知a、b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是x_y.解析：要比较x、y的大小x0，y0，只需比较x2、y2的大小即与ab的大小a、b为不相等的正数，2ab.ab.即x2y2.xy.答案：4在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A是钝角，则a2_b2c2(填“”或“”)解析：因为A为钝角，所以cosA0，即b2c2a2b2c2.答案：5设ab0，m，n，则m与n的大小关系是_解析：ab0，0，b，()2()2ab2(ab)2(b)
3、0，()2()2，即mn.答案：mB是sinAsinB的_条件解析：设a，b分别为角A，B的对边，ABabsinAsinB，AB是sinAsinB的充要条件答案：充要8若sinsinsin0，coscoscos0，则cos()_.解析：观察已知条件中有三个角、，而所求结论中只有两个角、，所以我们只需将已知条件中的角消去即可，依据sin2cos21消去.即sin(sinsin)，cos(coscos)，(sinsin)2(coscos)2sin2cos21.整理得出cos()的值即可答案：9已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p_q(填“”“2，paa22224.而q2a24a22(a2
4、)22.a2，(a2)222.2(a2)22224.q二、解答题10(2011年济宁模拟测试)设a0，b0，c0，求证：(1)；(2).证明：(1)a0，b0，(ab)224，.(2)由(1)得.同理，三式相加，得2，.11若a，b，c是不全相等的正数求证：lglglglgalgblgc.证明：要证lglglglgalgblgc成立，即证lg()lg(abc)成立，只需证abc成立0，0，0，abc0，(*)又a，b，c是不全相等的正数，(*)式等号不成立，原不等式成立12设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A、B、C成等差数列，求证：.证明：要证，只需证3，即证1.只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，即证c2a2acb2.由余弦定理得，b2c2a22accosB，即只需证cosB，即B60即可，因为ABC的三个内角A、B、C成等差数列，所以B60，故原等式成立高考资源网w w 高 考 资源 网- 6 - 版权所有高考资源网
