1、南都实验学校高一数学第二次月考 一、 选择题：1已知集合A2，0，1，3，Bx|x，则集合AB的子集个数为（）A4B8C16D32【答案】B【解析】由交集的运算法则，得到集合；根据集合元素个数为n，则其子集的个数为，求出集合的子集个数.【详解】因为集合，所以；又因为集合有3个元素，所以它的子集有个，故选B.2下列函数中，是同一函数的是( )A与B与C与D与【答案】D【解析】考虑各选项中的函数的定义域和对应法则是否相同后可得正确的选项.【详解】A中的函数 ，故两个函数的对应法则不同，故A中的两个函数不是相同的函数；B中函数的定义域为，而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；C中的函数的定义域为，
2、而的定义域为，故两个函数不是相同的函数；D中的函数定义域相同，对应法则相同，故两个函数为同一函数，综上，选D.3设函数，则 （ ）A2B3C4D5【答案】A【解析】先求出，再求即可.【详解】，.故本题正确答案为A.4已知 ，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )ABCD【答案】B【解析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B. 5若的定义域为2，3，则 的定义域为（ ）A0，1B2，1C2，3D无法确定【答案】A【解析】f（x1）的定义域为2，3，即x2，3，再求x1的范围，再由f（x）的定义域求f（2x）的定义域，只
3、要2x在f（x）的定义域之内即可【详解】f（x1）的定义域为2，3，即x2，3，所以x11，2，即f（x）的定义域为1，2，令2x1，2，解得x0，1，故选：A6函数的图像A关于原点对称B关于主线对称C关于轴对称D关于直线对称【答案】A【解析】因为函数的定义域为(-2,2),又因为所以函数f(x)为奇函数，所以关于原点对称.7若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】利用对数运算将化为，由可得；由可得，进而得到结果.【详解】， 又 综上所述：故选：8函数的大致图象是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据特殊位置的所对应的的值，排除错误选项，得到答案.【详解】因为所以当时，故排除A、D选项，而，所以即
4、是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B项，故选C项.9已知函数，若，则此函数的单调减区间是（）ABCD【答案】D【解析】求得函数的定义域为，根据二次函数的性质，求得在单调递增，在单调递减，再由，得到，利用复合函数的单调性，即可求解.【详解】由题意，函数满足，解得，即函数的定义域为，又由函数在单调递增，在单调递减，因为，即，所以，根据复合函数的单调性可得，函数的单调递减区间为，故选D.10若函数在上的最大值为4，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】要求函数的最大值，可先分别探究函数与的单调性，从而得到的最大值【详解】易知在上单调递增，上单调递增.因为，所以的取值范围为.11若函数为偶函
5、数，为奇函数，且满足，则（ ）A-3B3C5D-5【答案】A【解析】根据函数奇偶性可将已知方程化为，代入即可求得结果.【详解】为偶函数，为奇函数 ，故选：12定义函数为不大于的最大整数，对于函数，有以下四个结论：；在每一个区间,上,都是增函数；的定义域是,值域是.其中正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】根据函数的新定义，以及作出函数的图象，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】对于中，所以是正确的；对于中，结合图象，可得在每一个区间,上,都是增函数是正确的；对于中，由 ，所以是错误的；对于中，结合图象，可得函数的定义域是,值域是，所以是正确的.故选：C.二、填空题13函数的定义
6、域为_.【答案】【解析】根据分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零和对数真数大于零可构造不等式求得结果.【详解】由题意得：，解得：的定义域为：故答案为：14 已知是定义在上的奇函数，当时，,则时,函数的解析式为_【答案】【解析】当时,因为时，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，故答案为.15 已知在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】令，则由题意可得函数在区间上为增函数且，故有，由此解得实数的取值范围.【详解】令，则由函数，在区间上为减函数，可得函数在区间上为增函数且，故有，解得，故答案为.16 已知函数，则关于的不等式的解集是_.【答案】【解析】根据对数真数大
7、于零可求得函数的定义域；由复合函数单调性可知在定义域内单调递增；根据单调性可将所求函数不等式化为且自变量在定义域范围内，由此构造出不等式组，解不等式组求得结果.【详解】由得： 的定义域为在上单调递增 在上单调递增由得：，解得：不等式的解集为故答案为：三、解答题17计算（1）（2）【答案】（1）（2）1【解析】（1）根据实数指数幂的运算性质，准确运算，即可求解；（2）根据对数的运算的性质，准确运算，即可求解.【详解】（1）由.（2）由.18已知集合，（1）当时，求；（2）若（CRA）B，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据指数函数的单调性求解指数不等式得集合A，利用交集定义求解即
8、可（2）找（CRA）B=，再找解集的补集.【详解】（1）因为，所以，因为，所以.（2） 当（CRA）B=时， 3a-22a+1 3a-2-1/2 2a+14当时，即；当时，解得1/2a3/2综上：a|1/2a3/2或a3它的补集为：a|a1/2或 3/2a3（CRA）B，综上，的取值范围为a|a1/2或 3/2a319设，是R上的偶函数(1)求的值；证明：在上是增函数【答案】；证明见解析.【解析】【详解】是R上的偶函数对于任意的，都有即，化简得（，由得故任取，则因此所以在上是增函数202019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元
9、，生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）求出2019年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（2）2019年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）2019年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元【解析】（1）当时，当时，进而得到函数的解析式；（2）由（1）中函数的解析式，结合函数的性质求得最大值，即可求解，得到结论.【详解】（1）当时，；当时，所以利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式为： .（2）当时，所以当时，； 当时，在上单调递增，在上单调递减
10、；所以时， 所以当，即生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为5800万元21（）对于任意的，都有，求一次函数的解析式；（）已知是奇函数，若，求和的值.【答案】（）；（）【解析】（）令，表示出；代入已知关系式可构造出方程组，解方程组求得，进而得到；（）由奇偶性可知；根据已知关系式和奇偶性可将所给函数值表示为，解方程组求得结果.【详解】（）令，则，则联立可得： （）为奇函数 22已知定义域为R的函数是奇函数（）求a，b的值；（）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t22k)0恒成立，求k的取值范围【答案】（）（）【解析】（）根据解得，根据解得（）判断函数为奇函数减函数，将不等式化简为，求二次函数的最小值得到答案.【详解】（）定义域为的函数是奇函数则，根据，解得 ，经检验，满足函数为奇函数（） 易知为增函数，故为减函数即即 所以 恒成立，即 当时，有最小值 故的取值范围是