1、3.3.1 数系的扩充 同步练习 1下列命题中是真命题的有_(填序号)自然数集是非负整数集；实数集与复数集的交集为实数集；实数集与虚数集的交集是0；纯虚数集与实数集的交集为空集解析：复数可分为实数和虚数两大部分(虚数中含有纯虚数)，因此实数集与虚数集没有公共元素答案：2已知a，bR，下列结论正确的是_a0abi为纯虚数；b0abi为实数；方程x210的解是i；1的平方根等于i.解析：a0，且b0abi为纯虚数，故错；x210的解为i；1的平方根等于i.答案：3复数i21的实数和虚部分别是_，_.解析：i2111000i.答案：004以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是_解析：因为
2、3i的虚部是3，又因为3i2i3i，其实部为3，所以所求复数为33i.答案：33i一、填空题1给出下列问题：若zC，则z20；若a，bR，且ab，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数其中错误的命题是_(写出你认为错误命题的所有代号)解析：zC，i21，错误；两个虚数不能比较大小，错误；若a1，(a1)i0为实数，错误答案：2若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为_解析：z为纯虚数，x1.答案：13如果复数abi(a，bR)是虚数，则下列式子成立的是_a0；b0；a0；b0.解析：都不一定，不正确，只有正确答案：4设mR，复数(2m23m2)(2m25m2)i是纯虚数的条件是_
3、解析：由题意，得解得m或m2，解得m且m2，所以m2.答案：m25已知复数zm(m21)i(mR)满足z0，则m_.解析：z0，z为实数且小于0.，m1.答案：16若复数zsin2i(cos21)是纯虚数，则的值是_解析：由纯虚数的定义知解得k(kZ)答案：k，kZ7复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是_解析：由条件知a|a|0，所以a0.答案：a08若实数x，y满足(xy)(xy)i2，则xy的值是_解析：由(xy)(xy)i2(x，yR)得所以所以xy1.答案：19已知M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，MN3，则实数a_.解析：MN3，a23a1(a
4、25a6)i3，解得a1.答案：1二、解答题10设复数zlg(m22m14)(m24m3)i，试求实数m的值，使(1)z是实数；(2)z是纯虚数解：(1)z为实数，m24m30，m1或m3.当m1时，m22m1412140，m3时，z为实数(2)z为纯虚数，lg(m22m14)0且m24m30，即，解得m5，m5时，z为纯虚数11若关于x的方程(1i)x22(ai)x53i0(aR)有实数解，求a的值解：将原方程整理，得(x22ax5)(x22x3)i0.设方程的实数解为x0，代入上式得：(x2ax05)(x2x03)i0.由复数相等的充要条件，得由得x03，或x01，代入得a，或a3.所以a，或a3.12已知复数zx(x24x3)i且z0，求实数x的值解：z0，zR，x24x30，解得x1或x3.又z0即x0，当x1时，上式成立当x3时，上式不成立 x1.高考资源网w w 高 考 资源 网
