1、数学时量：90分钟 满分：100分一选择题（每小题3分，共54分）1. 设全集，（ ）A B. C. D. 2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知，为虚数单位，若为实数，则取值为（ ）A. B. C. D. 4. 甲地下雨概率为，乙地下雨的概率为，两地是否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 下列函数中，在为减函数的是（ ）A. B. C. D. 6. 在中，为（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 9. 将的纵坐标伸
2、长为原来的倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（ ）A. B. C. D. 10. 的否定是（ ）A B. C. D. 11. 是空间中两条不同的直线，“是异面直线”是“没有公共点”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12. 的第百分位数是（ ）A. B. C. D. 13. 函数曲线恒过定点（ ）A. B. C. D. 14. 的解集为（ ）A. B. 或C. D. 15. 函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 16. 函数的零点所在的一个区间是（）A B. C. D. 17. 大西洋的鲑鱼每年会逆流而上，回原地产卵.鲑鱼研究者发现鲑
3、鱼的速度为，其中表示氧气的消耗量.已知鲑鱼的速度，则氧气消耗量为（ ）A 个单位B. 个单位C. 个单位D. 个单位18. 已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 二填空题（每小题4分，共16分）19. _.20. 一支游泳队有男运动员人，女运动员人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为的样本，那么抽取的女运动员人数为_.21. 半径为的球的表面积为_.22. 在中，角所对的边分别为已知，则的度数为_三解答题（每小题10分，共30分）23. 某人通过计步仪器，记录了自己100天每天走的步数（单位：千步）得到频率分布表，如图所示分组频数频率4，6）
4、50.056，8）150.158，10）200.2010，12）12，14）200.2014，16100.10合计1001（1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；（2）估计此人每天步数不少于1万步的概率.24. 在直三棱柱中，为中点.（1）求证：平面；（2）若，求四棱锥的体积.25. 已知函数.（1）写出的定义域并判断的奇偶性；（2）证明：在是单调递减；（3）讨论的实数根的情况.答案1-10 CDBAA ADBDB 11-18 ACCBB BBC19. 220. 321. 22. 23.（1）解：由频率分布表可得，则频率分布直方图为：（2）解：根据频率分布表可得，每天步数不少于1万步的
5、天数为天，故此人每天步数不少于1万步的概率为.24.（1），为中点，,在直三棱锥中，平面, 平面.，又,平面（2），为中点，由（1）知，四棱锥的高即为，又，所以，.25.（1）解：由题可知，所以函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数.（2）解：当时，设为区间上的任意的两个值，且，则，因为，所以，故，即，所以函数在区间上单调递减.（3）解：由（2）得，当时，函数在区间上单调递减，且，当时，当时，设为区间上的任意的两个值，且，则，因为，所以，故，即，所以函数在区间上单调递减.且当时，当时，设，则为偶函数，且恒成立，当时，函数在区间单调递增，且，当时，.所以函数与函数在区间必有一个交点，又因为函数与函数均为偶函数，所以函数与函数在区间必有一个交点，所以函数与函数有2个交点，即方程有2个实数根.
