1、20192020学年（下）高一年级期末考试试题数学注意事项：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟.2. 选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上；非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效.3. 答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用补集和并集的定义即可得解.【详解】，.故选：D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集
2、和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题.2.下列说法正确的是（ ）A. 第二象限角大于第一象限角B. 不相等的角终边可以相同C. 若是第二象限角，一定是第四象限角D. 终边在轴正半轴上的角是零角【答案】B【解析】【分析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A选项，第一象限角，而是第二象限角，该选项错误；B选项，与终边相等，但它们不相等，该选项正确；C选项，若是第二象限角，则，是第三象限角或第四象限角或终边在轴负半轴上的轴线角，该选项错误；D选项，角的终边在轴正半轴上，但不是零角，该选项错误.故选：.【点睛】本题考查了角的定义和性质，属于简单题.3.王明同学随机抽查某市10个小
3、区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率（%）20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是( )A. 方差13%B. 众数是25%C. 中位数是25%D. 平均数是26.2%【答案】A【解析】【分析】分别求出众数、中位数、平均数、方差，逐项验证.【详解】根据表格数据，众数为25%，选项正确；中位数为25% ，选项正确；平均数为，选项正确；方差为；选项错误.故选:A.【点睛】本题考查方差、众数、中位数、平均数的计算，意在考查数学计算能力，属于基础题.4.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】根据程序
4、框图的循环结构,依次计算输出结果即可.【详解】开始：1. 判断为“是”, ,；2. 判断为“是”, ,；3. 判断为“是”, ,；4. 判断为“是”, ,；5. 判断为“是”, ,；6. 判断为“是”, ,；7. 判断为“否”,输出.故选：D【点睛】本题主要考查了根据程序框图写出输出结果的问题,属于基础题.5.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数、对数函数的性质可得，即可得解.【详解】由题意，所以.故选：C.【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较，考查了指数函数、对数函数单调性的应用，属于基础题.6.为了测算如图阴影部分的面积，作一
5、个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A. 12B. 9C. 8D. 6【答案】B【解析】试题分析：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；而，则，解可得，S=9；考点：模拟方法估计概率7.已知直线和平面，有如下四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据面面垂直，线面垂直以及线面平行的判定，即可容易
6、判断.【详解】若，则一定有，故正确；若，则，又因为，故可得，故正确；若，故可得/，又因为，故可得，故正确；若，则或，故错误；综上所述，正确的有.故选：C【点睛】本题考查线面垂直，面面垂直的判定以及线面平行的判定，属综合基础题.8.已知向量，满足，则（ ）A. （1，2）B. （1，-2）C. （-1，2）D. （-1，-2）【答案】C【解析】分析】将题目所给两个向量相减，求得.【详解】两个向量相减得，所以.故选：C.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘的坐标运算，属于基础题.9.若的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ）A. B. C. D.
7、 【答案】C【解析】【详解】试题分析：由已知条件可知，A=2，T=2=,故,又因为图像过点（0，1），所以2=1，可得，所以，故选C.考点：正弦型函数的图像和性质.10.已知直线经过A(2，1)，B(1，m2)两点(mR)，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线过两点，求出直线的斜率，再根据斜率求出倾斜角的取值范围.【详解】直线的斜率，因为，所以，所以直线的倾斜角的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查了利用两点求直线的斜率以及倾斜角的应用问题，属于基础题.11.若，则，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条
8、件利用两角和差的正弦公式可得，平方再利用二倍角公式，求得的值【详解】，则或（舍去）平方可得：解得故选【点睛】本题主要考查了求二倍角的正弦值，运用两角差的正弦公式化简，同角三角函数直角的关系来求解，本题有一定综合性12.已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用向量的线性运算和数量积运算律可将所求数量积化为，根据正方体的特点可确定的最大值和最小值，代入即可得到所求范围.【详解】设正方体内切球的球心为，则，为球的直径，又在正方体表面上移动，当为正方体顶点时，最大，最大值为；当为内切球与正方体的切点
9、时，最小，最小值为，即的取值范围为.故选：.【点睛】本题考查向量数量积的取值范围的求解问题，关键是能够通过向量的线性运算将问题转化为向量模长的取值范围的求解问题.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_【答案】【解析】由分层抽样的知识可得，即，所以高三被抽取的人数为，应填答案14.已知一扇形的圆心角为1弧度，半径为1，则该扇形的面积为_.【答案】【解析】【分析】直接利用扇形面积公式计算得到答案.【详解】根据扇形的面
10、积公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查了扇形的面积，属于简单题.15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是_【答案】【解析】试题分析：因为甲获胜与两个人和棋或乙获胜对立，所以甲获胜概，应填.考点：概率的求法.16.设为所在平面内的一点，若，则_.【答案】【解析】【分析】根据平面向量基本定理可得，进而可得结果.【详解】如图：由图可知，即有，所以，则，故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量共线及平面向量的线性运算，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（I） ;（）log327+lg25+1g4+log4
11、2【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】利用有理数指数幂，根式的运算性质及对数的运算性质对（）、（）、逐个运算即可【详解】（）+（）2+（-）0=2-3+2-2+1=；（）log327+lg25+1g4+log42=3+2lg5+2lg2+=3+2+=【点睛】本题考查有理数指数幂，根式及对数的运算性质的化简求值，熟练掌握运算性质是关键，考查运算能力，属于基础题18.若角的终边上有一点，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）-6；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据三角函数定义计算得到答案.（2）化简得到原式等于，计算得到答案.【详解】（1）点到原点的距离为，根据三角函数的概念可得
12、，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，原式.【点睛】本题考查了三角函数的定义，意在考查学生的计算能力.19.已知函数是上的偶函数.（1）求的值；（2）解方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用已知条件得恒成立，代入函数解析式求解即可. （2）由（1）得，把代入方程，设，解关于的一元二次方程，即可得出结果.【详解】（1）解：为偶函数，恒成立，恒成立，恒成立，即恒成立，得，.（2）解：由（1）知，设，则方程可化为或，或，所以原方程的解为或.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和解方程的问题.属于较易题.20.为了解某中学学生对中华人民共和国交通安全法的了解情况，调查部门在该校
13、进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，六组，得到如下频率分布直方图.（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.【答案】（1）79；（2）【解析】【分析】（1）首先根据频率分布直方图计算出答对题数的平均数，由此求得成绩的平均分的估计值.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）因为答对题数的平均数约为.所以这40人的成绩的平均分约为.（2）答对题数在内的学生有人，记
14、为，；答对题数在内的学生有人，记为，.从答对题数在内的学生中随机抽取2人的情况有，共10种，恰有1人答对题数在内的情况有，共6种，故所求概率.【点睛】本小题主要考查利用频率分布直方图估计平均数，考查计算古典概型概率问题，属于基础题.21.如图，已知三棱锥的平面展开图中，四边形为边长等于2的正方形，和均为等边三角形（）求证：；（）求三棱锥的体积【答案】（）详见解析；（）【解析】【分析】（）取中点，由等腰三角形三线合一和线面垂直的判定定理可证得平面，由线面垂直性质定理可证得结论；（）根据勾股定理可证得，利用线面垂直判定定理可证得平面，可知为三棱锥的高，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（）取中
15、点，连接，.由展开图中四边形为正方形可知：，为中点，又平面，平面，平面，.（）由展开图可知：，又，在中，又，平面，平面，三棱锥的体积【点睛】本题考查立体几何中线线垂直关系的证明、三棱锥体积的求解问题；证明线线垂直的常用方法是通过证明线面垂直关系，利用线面垂直的性质定理证得结论.22.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（1）设函数，试求的伴随向量； （2）记向量伴随函数为，求当且时的值；（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标
16、；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】(1)利用三角函数诱导公式化简函数得，根据题意写出伴随向量； (2)根据题意求出函数，再由及求出及，由展开代入相应值即可得解；(3) 根据三角函数图像变换规则求出的解析式，设，由得列出方程求出满足条件的点P的坐标即可.【详解】（1）的伴随向量（2）向量的伴随函数为，（3）由（1）知：将函数的图像（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数再把整个图像向右平移个单位长得到的图像，得到设，又，（*），又当且仅当时，和同时等于，这时（*）式成立在的图像上存在点，使得.【点睛】本题主要考查平面向量坐标形式与三角函数的综合应用，涉及三角函数诱导公式，三角恒等变换，求三角函数图像变换后的解析式，向量垂直的数量积关系，属于中档题.