1、训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用.训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用.解题策略(1)利用定义|PF1|PF2|2a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.一、选择题1(2015日照二模)已知焦点在x轴上的椭圆C：y21(a0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|1，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.2(2015山西大学附中月考)已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则
2、椭圆C的离心率的取值范围是()A(，) B(，1)C(，1) D(，)(，1)3(2015江西吉安一中上学期第二阶段考试)在椭圆1上有两个动点P，Q，E(3,0)为定点，EPEQ，则EQ的最小值为()A6 B3C9D1264(2015江西重点中学盟校一联)已知焦点在x轴上的椭圆的方程为1，随着a的增大，该椭圆的形状()A越接近于圆B越扁C先接近于圆后越扁D先越扁后接近于圆5(2015包头学业水平测试二)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点坐标为(2，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.16已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，椭
3、圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF，则椭圆C的离心率为()A.B.C.D.7(2015滕州第五中学上学期第三次阶段性考试)已知椭圆1(ab0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为右焦点，若AFBF，设ABF，且，则该椭圆离心率e的取值范围为()A ，1 B ，1)C ， D ，8.如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是()A.B.C.D.二、填空题9(2015江苏宿豫实验高中第四次质量抽测)椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，直线y
4、x与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为_10(2015苏锡常镇二调)已知A为椭圆1上的动点，MN为圆(x1)2y21的一条直径，则AA的最大值为_11(2015上海六校3月联考)已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|PF|取最大值时，点P的坐标为_12(2015黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_答案解析1A因为椭圆y21(a0)的焦点在x轴上，所以c，又过右焦点且垂直于x轴的直线为xc，将其代入椭圆方程中，得y21
5、，则y ，又|AB|1，所以2 1，得，又椭圆的离心率e(0,1)，所以该椭圆的离心率e.2D6个不同的点中有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称，左右对称，不妨设P在第一象限，|PF1|PF2|，当|PF1|F1F2|2c时，|PF2|2a|PF1|2a2c，即2c2a2c，解得e，因为0e1，所以e2c，且2c2c2a2c，解得e，综上可得e或e1，故选D.3A设P(x0，y0)，则有1，因为EPEQ，所以EQE(EE)()2(E)2(x03)2y(x03)29(1)，即EQx6x018.因为6x06，所以当x04时，EQ取得最小值6，故选A.4A5A直线A
6、B的斜率k1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减得0，整理得1，故a22b2，排除C，D，因为c3，所以a2b2c29，排除B，故选A.6C7AB和A关于原点对称，B也在椭圆上，设左焦点为F，根据椭圆定义|AF|AF|2a，|AF|BF|，|AF|BF|2a.O是RtABF的斜边AB的中点，|AB|2c，又|AF|2csin |BF|2ccos ，代入，得2csin 2ccos 2a，即e.，sin()1，e1.8D|F1F2|2.设双曲线的方程为1.|AF2|AF1|4，|AF2|AF1|2a，|AF2|2a，|AF1|2a.在RtF1AF2中，F1AF290，|AF1|2|A
7、F2|2|F1F2|2，即(2a)2(2a)2(2)2，a，e.故选D.9.1解析由得x2.设A(x，y)，则B(x，y)，A(cx，y)，B(cx，y)由AFBF，得ABc2x2y2c24x20，c2.化简，得c44a48a2c20，即e48e240，e242，又0e1，e1.1015解析记圆(x1)2y21的圆心为C(1，0)，设A(x，y)，x3,3，则|AC|2(x1)2y2(x1)25x2x22x6，当x3时，(|AC|2)max16，AA(AC)(AC)|2|2|2115，故AA的最大值为15.11(0，1)12(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即|PF1|PF2|.又由椭圆定义得|PF1|PF2|2a，所以|PF2|，|PF1|，因为|PF2|是PF1F2的一边，所以有2c0，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)