1、洛阳市第一高级中学2022届高三上学期月考(2021.10.9)（文科数学） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知为虚数单位），则在复平面内复数所对应的点在A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2.设全集,函数定义域为,则为( ）A. B. C. D.3.我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金 ( )A.多
2、斤 B.少斤 C.多斤 D.少斤4已知，则，的大小关系为（ ）AB C D5.函数yx22|x|（xR）的部分图象可能是（）ABCD6.已知等比数列的各项均为正数，且，成等差数列，则（ ）A. B. C. D. 7已知函数，则下列结论中正确的是A在区间上单调递减 B的最大值为C是的一条对称轴D的图象可由函数的图象向右平移个单位得到8经过椭圆的左焦点和上顶点的直线记为若椭圆的中心到直线的距离等于2，且短轴长是焦距的2倍，则椭圆的方程为A BCD9若函数f（x）有且仅有1个零点，则正实数m的取值范围为（）A（1，2eB（0，e2）C1，2eD1，e210在中，BC边上的高等于,则（）A B C D
3、11.在中，点满足，过点的直线与所在的直线分别交于点,若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.12.若关于的不等式在区间(为自然对数的底数)上有实数解，则实数的最大值是 ( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上的相应位置。13已知,则_14若，满足，则与夹角的大小等于_15. 已知圆锥的高为3，侧面积为20，若此圆锥内有一个体积为V的球，则V的最大值为_.16已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤.17（12分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和18.（12分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若b2+c2a2bc（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM的最大值 19.（12分）如图，在三棱锥中，为的中点（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20（12分）已知椭圆C：，圆，圆，椭圆C与圆、圆均相切（1）求椭圆C的方程；（2）直线与圆相切同时与椭圆C交于A、B两点，求|AB|的最大值21.(12分)函数(e为自然对数的底数)，a为常数，曲线f(x)在x1处的切线方程为(e1)xy0。（1）
5、求实数a的值；（2）证明：f(x)的最小值大于。请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4:坐标系与参数方程 22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若直线与，轴的交点分别为，点在上，求的取值范围；（2）若直线与交于，两点，点的直角坐标为，求的值. 23.（10分）选修45；不等式选讲已知函数 （1）当时，解关于的不等式； （2）若的解集包含，
6、求实数的取值范围.2022届高三上学期月考(2021.10.9)（文科数学答案）一、选择题：15 DACCC 610 ABDCC 1112 AD二、填空题：13 . 2 14. 15. 16三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求的公比；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【分析】（1）设的公比为，为的等差中项，；（2）设的前项和为，得，.18.在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若b2+c2a2bc（1）求角A的大小；（2）若，求BC边上的中线AM的最大值【解答】解：（1）
7、因为b2+c2a2bc，所以cosA，由0A180得A60；（2）在ABC中，A60，a，由余弦定理得，a2b2+c22bccosA，化简得，b2+c2bc3，则b2+c2bc+3，且b2+c2bc+32bc，得bc3，（当且仅当bc时取等号）在ABC中，cosB，在ABM中，M是BC的中点，由余弦定理得，AM2AB2+BM22ABBMcosBc2+2c，则AM，所以中线AM的最大值是本题考查余弦定理，以及重要不等式在求最值中的应用，考查化简、变形能力明：19 (1)因为，为的中点，所以，且连结因为，所以为等腰直角三角形，且，由知，由，知平面(2)作，垂足为又由(1)可得，所以平面故的长为点到
8、平面的距离由题设可知，所以，所以点到平面的距离为20（12分）已知椭圆C：，圆，圆，椭圆C与圆、圆均相切（）求椭圆C的方程；（）直线与圆相切同时与椭圆C交于A、B两点，求|AB|的最大值【解答】解：（）由题易知C1的半径，C2圆的半径r22，又椭圆与C1、C2同时相切，则，则C：（）当l斜率为0时，l与椭圆C相切，不符合题意，l斜率不为0时，设l：xmy+n，原点到l的距离则n23m2+3（i），由，可得：（3m2+4）y2+6mny+3n2120，设A（x1，y1）B（x2，y2），由根与系数的关系得：，将（i）代入得，令则t1，g（t）3t在1，+）上单调递增，则t1，即m0时，21.（1）解：对求导可得，所以.由曲线在处的切线方程为可知，故.（2）证明：由（1）知，得，又再次求导易知，所以在上单调递增.注意到，所以由零点存在性定理可知存在，使得，即，即.当时，单调递减；当时，单调递增.于是，易知在上单调递减，所以.请考生在第22、23题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.选修4-4:坐标系与参数方程22.（1）由题意可知：直线的普通方程为.的方程可化为，设点的坐标为，. （2）曲线的直角坐标方程为：.直线的标准参数方程为（为参数），代入得：设两点对应的参数分别为 ,故异号.
