1、第二章章末检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若f(x)ax2(a0)，且f()2，则a等于()A1 B1C0 D22若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x43下列说法正确的是()A幂函数一定是奇函数或偶函数B任意两个幂函数图像都有两个以上交点C如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个幂函数相同D图像不经过(1,1)的幂函数一定不是偶函数4设f：xx2是集合A到集合B的映射，如果B1,2，则AB一定是()A B或1C1 D5函数
2、f(x)的最大值是()A. B.C. D.6函数y(nN，n9)的图像可能是()7函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称8已知函数f(x)ax2(a3a)x1在(，1上递增，则a的取值范围是()Aa BaC0a Da09设f(x)，则f(5)的值是()A24 B21C18 D1610f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(2,5)上是()A增函数 B减函数C有增有减 D增减性不确定11若函数f(x)x2bxc对任意实数x都有f(2x)f(2x)，那么()Af(2)f(1)f(4) Bf(1)f(2)f(4)Cf(2)f(4)f(1)
3、 Df(4)f(2)1的解集是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)设集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p、q为常数，xR，当AB时，求p、q的值和AB.18(12分)已知函数f(x)，(1)点(3,14)在f(x)的图像上吗？(2)当x4时，求f(x)的值；(3)当f(x)2时，求x的值19(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x0时，f(x)0，那么该函数在(0，上是减函数，在，)上是增函数(1)已知f(x)，x0,1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域
4、；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)x2a，若对任意x10,1，总存在x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数a的值第二章章末检测(A)1Af()2a2，a1.2Bf(3x2)9x83(3x2)2，f(t)3t2，即f(x)3x2.3D举反例：yx不具有奇偶性，排除A；yx1和yx2图像的交点只有(1,1)，排除B；yx3与yx图像的交点为(1，1)，(0,0)，(1,1)，排除C.4B由题意可知，集合A中可能含有的元素为：当x21时，x1，1；当x22时，x，.所以集合A可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合无论含有几个元素，AB或15Df(x).6Cf(x)f(x)，
5、函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A、B.令n18，则y，当x0时，y，由其在第一象限的图像知选C.7Cx(，0)(0，)，且对定义域内每一个x，都有f(x)xf(x)，该函数f(x)x是奇函数，其图像关于坐标原点对称8D由题意知a0，1，1，即a23.a0.9Af(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.10Bf(x)是偶函数，即f(x)f(x)，得m0，所以f(x)x23，画出函数f(x)x23的图像知，f(x)在区间(2,5)上为减函数11A由f(2x)f(2x)可知：函数f(x)的对称轴为x2，由二次函数f(x)开口方向，可得f(2)最小；又f(4)f(2
6、2)f(22)f(0)，在x2时yf(x)为减函数01f(1)f(2)，即f(2)f(1)31，由f(x)图像的对称性可知，f(2)的值为f(x)在2,3上的最小值，即f(x)minf(2)5，541.151解析由题意知，f(x)f(x)，即，(a1)x0对x0恒成立，a10，a1.16(1，)0,1)解析由题中图像知，当x0时，f(x)f(x)，所以f(x)f(x)1，f(x)，由题图可知，此时1x或0x1满足条件因此其解集是x|1x或0x117解AB，A.2()23p()20.p.A，2又AB，B.2()2q0.q1.B，1AB1，218解(1)f(3)14.点(3,14)不在f(x)的图
7、像上(2)当x4时，f(4)3.(3)若f(x)2，则2，2x12x2，x14.19(1)证明设0x1x2，则f(x1)f(x2)(1)(1)，0x10，x2x10，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(0，)上是减函数(2)解设x0，f(x)1，又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1，即f(x)1(x0)20解f(x)4(x)22a2，当0，即a0时，函数f(x)在0,2上是增函数f(x)minf(0)a22a2.由a22a23，得a1.a0，a1.当02，即0a4时，f(x)minf()2a2.由2a23，得a(0,4)，舍去当2，即a4时，函数f(x)在0,2上是减
8、函数，f(x)minf(2)a210a18.由a210a183，得a5.a4，a5.综上所述，a1或a5.21解(1)令xy0，得f(00)f(0)f(0)f(0)2f(0)，f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数(2)任取x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)在R上是减函数(3)f(x)在12,12上是减函数，f(12)最小，f(12)最大又f(12)f(66)f(6)f(6)2f(6)2f(3)f(3)4f(3)8，f(12)f(12)8.f(x)在12,12上的最大值是8，最小值是8.22解(1)yf(x)2x18，设u2x1，x0,1，1u3，则yu8，u1,3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以减区间为0，；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以增区间为，1；由f(0)3，f()4，f(1)，得f(x)的值域为4，3(2)g(x)x2a为减函数，故g(x)12a，2a，x0,1由题意，f(x)的值域是g(x)的值域的子集，a.