1、第三章 整式及其加减章末测试卷一、选择题1（2018武汉）计算3x2x2的结果是（）A2B2x2C2xD4x22（2018贵阳）当x=1时，代数式3x+1的值是（）A1B2C4D43（2018常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）Am2Bm+2CD2m4（2018淄博）若单项式am1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D95下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abB（3a3）2=6a6Ca6a2=a3D3a+2a=a6（2018河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增
2、加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm7（2018重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax=3，y=3Bx=4，y=2Cx=2，y=4Dx=4，y=28化简16（x0.5）的结果是（）A16x0.5B16x+0.5C16x8D16x+89（2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A9999B10000C10001D1000210（2018宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观
3、察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）Aa=1，b=6，c=15Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15Da=20，b=15，c=6二、填空题11（2018株洲）单项式5mn2的次数12（2018岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为13（2018荆州）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是14a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=1；1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数a4是a3差倒数，依此类推，则a2018=15（2018德阳）如下表，从左到右在每个小
4、格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为3abc1216（2018金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y若1*（1）=2，则（2）*2的值是17（2018荆门）将数1个1，2个，3个，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，记a1=1，a2，a3，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，Sn=a1+a2+an，则S2018=18（2018淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是19（2018枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第
5、3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则2018在第行20填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=三、解答题（共1小题）21（2018河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？22（2018贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周
6、长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积23（2018安徽）观察以下等式：第1个等式：1，第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明参考答案一、选择题1（2018武汉）计算3x2x2的结果是（）A2B2x2C2xD4x2【分析】根据合并同类项解答即可【解答】解：3x2x2=2x2，故选：B【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答2（2018贵阳）当x=1时，代数式3x+1的值是（）A1B2C4D4【分析】把x的值代入解答即可【解答】解：把x=1
7、代入3x+1=3+1=2，故选：B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（2018常州）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（）Am2Bm+2CD2m【考点】32：列代数式 【专题】1：常规题型【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱【解答】解：苹果每千克m元，2千克苹果2m元，故选：D【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式4（2018淄博）若单项式am1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（）A3B6C8D9【考点】合并同类项；单项式【分析】首先可判断单项式am1b2与是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代
8、入求解即可【解答】解：单项式am1b2与的和仍是单项式，单项式am1b2与是同类项，m1=2，n=2，m=3，n=2，nm=8故选：C【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同5下列计算中，正确的是（）A2a+3b=5abB（3a3）2=6a6Ca6a2=a3D3a+2a=a【考点】合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（3a3）2=9a66a6，故B选项错误；C、a6a2=a4，故
9、C选项错误；D、3a+2a=a，故D选项正确故选：D【点评】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键6（2018河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【解答】解：原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（2）cm，则新正方形的周长为4（2）=a+8（cm），因此需
10、要增加的长度为a+8A=8cm故选：B【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范7（2018重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）Ax=3，y=3Bx=4，y=2Cx=2，y=4Dx=4，y=2【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+23=15，不符合题意；B、x=4、y=2时，输出结果为（4）22（2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+24=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+22=20，不符合题意；故选：C【点评】此题考查了代数式
11、的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8化简16（x0.5）的结果是（）A16x0.5B16x+0.5C16x8D16x+8【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号的法则计算即可【解答】解：16（x0.5）=16x+8，故选：D【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号9（2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）A9999B10000C10001D10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可【解答】解：第奇数个
12、数2=12+1，10=32+1，26=52+1，第偶数个数3=221，15=421，25=621，第100个数是10021=9999，故选：A【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键10（2018宜昌）1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）Aa=1，b=6，c=15Ba=6，b=15，c=20Ca=15，b=20，c=15Da=20，b=15，c=6【分析】根据图形中数字
13、规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可得a、b、c的值【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20，故选：B【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题11（2018株洲）单项式5mn2的次数3【分析】根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3故答案是：3【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项
14、式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数12（2018岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：a2+2a=1，3（a2+2a）+2=31+2=5，故答案为5【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于基础题13（2018荆州）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是5【分析】根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化规律“第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：第1次输出的结果是
15、25，第2次输出的结果是5，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是5，第5次输出的结果是1，第2n次输出的结果是5，第2n+1次输出的结果是1（n为正整数），第2018次输出的结果是5故答案为：5【点评】本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变化找出变化规律是解题的关键14a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=1；1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数a4是a3差倒数，依此类推，则a2018=【考点】规律型：数字的变化类；倒数 【专题】压轴题；规律型【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果【解答】解：a1=3
16、，a2是a1的差倒数，即a2=，a3是a2的差倒数，即a3=，a4是a3差倒数，即a4=3，依此类推，20183=6722，a2018=故答案为：【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键15（2018德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为13abc12【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是3可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2018除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解【解答】解：任意三个相邻格子中
17、所填整数之和都相等，a+b+c=b+c+（1），3+（1）+b=1+b+c，a=1，c=3，数据从左到右依次为3、1、b、3、1、b，第9个数与第3个数相同，即b=2，每3个数“3、1、2”为一个循环组依次循环，20183=6722，第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为1故答案为：1【点评】此题考查数字的变化规律以及有理数的加法，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键16（2018金华）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y若1*（1）=2，则（2）*2的值是1【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案【解答】解：1*（1）=2，2即ab=2原式（
18、ab）=1故答案为：1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型17（2018荆门）将数1个1，2个，3个，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，记a1=1，a2，a3，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，Sn=a1+a2+an，则S2018=63【分析】由1+2+3+n结合2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个，进而可得出S2018=11+2363263，此题得解【解答】解：1+2+3+n，2=2018，前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个，S2018=11+236321+1+163故
19、答案为：63【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个”是解题的关键18（2018淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是2018【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是20257=2018；【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，第45行第一个数是2025，第45行、第8列的数是20257=2018，故答案为2018【点评】本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利
20、用规律解决问题19（2018枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行1第2行234第3行98765第4行10111213141516第5行252423222120191817则2018在第45行【分析】通过观察可得第n行最大一个数为n2，由此估算2018所在的行数，进一步推算得出答案即可【解答】解：442=1936，452=2025，2018在第45行故答案为：45【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题20填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=110【考点】规律型：数字的变化类 【分
21、析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，根据此规律列式进行计算即可得解【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，可得6+4=a，6+3=c，ac+1=b，可得：a=10，c=9，b=91，所以a+b+c=10+9+91=110，故答案为：110【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键三、解答题（共1小题）21（2018河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；
22、（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值【解答】解：（1）（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）=3x2+6x+86x5x22=2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）（6x+5x2+2）=ax2+6x+86x5x22=（a5）x2+6，标准答案的结果是常数，a5=0，解得：a=5【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则22（2018贵阳）如图，将边长为m的
23、正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可【解答】解：（1）矩形的长为：mn，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（mn），把m=7，n=4代入（m+n）（mn）=113=33【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答23（2018安徽）观察以下等式：第1个等式：1，第2个等式：1，第3个等式：1，第4个等式：1，第5个等式：1，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明【分析】以序号n为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在n的基础上依次加1，每个分子分别是1和n1【解答】解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n1故应填：证明：等式成立【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来