1、浙江省精诚联盟2020-2021学年高一数学3月联考试题一单选题(本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若向量，则（ ）A. B. C. D. 2. 设是虚数单位，则复数对应点在复平面内位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 在四边形中，设为线段的中点，为线段上靠近的三等分点，则向量（ ）A. B. C. D. 4. 在中，角、的对边分别为、，若，则（ ）A. B. C. D. 5. 在所在的平面内，点满足，若，则（ ）A. B. C. D. 6. 在锐角中，已知，则的面积为（ ）A. B. 或C. D.
2、 7. 在中，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与夹角余弦值为（ ）A. B. C. D. 8. 已如平面向量、，满足，则最大值为（ ）A. B. C. D. 二多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）A. B. 复数z的共轭复数为C. D. 10. 下列命题中正确是（ ）A. 若，则B. C. 若向量、是非零向量，则与的方向相同D. 若，则存唯一实数使得11. 已知向量，则（ ）A. B. 向量在向量上的投影向量为C. 与的夹角余弦值为D. 若，则12.
3、 已知点O为所在平面内一点，则下列选项正确的是（ ）A. B. 直线AO必过BC边的中点C. D. 若，则三填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13. 已知向量，且，则_.14. 复数的虚部为_15. 已知向量，则的最小值为_.16. 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、为三角形的三边和面积）表示.在中，、分别为角、所对的边，若，且，则面积的最大值为_.四解答题(本题共4题，17题10分，18题15分，19题12分，20题15分.解答应写出文字说明证
4、明过程或演算步骤)17. 已知向量，且（1）求向量与的夹角；（2）求的值18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.在； ； 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题.（1）求角A；（2）若_，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)19. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50.在甲出发2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1后，再匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度
5、为130，山路AC长为1260，经测量得，为钝角.（1）求缆车线路AB的长：（2）问乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短.20. 在中，已知，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点.（1）求的值：（2）若，求的取值范围.2020学年第二学期浙江省精诚联盟3月联考高一年级数学学科试题（答案版）一单选题(本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 若向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 设是虚数单位，则复数对应点在复平面内位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C3. 在四边形中，设为线段的中点
6、，为线段上靠近的三等分点，则向量（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 在中，角、的对边分别为、，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 在所在的平面内，点满足，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 在锐角中，已知，则的面积为（ ）A. B. 或C. D. 【答案】C7. 在中，动点位于直线上，当取得最小值时，向量与夹角余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 已如平面向量、，满足，则最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B二多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分
7、，部分选对的得3分)9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ）A. B. 复数z的共轭复数为C. D. 【答案】ABD10. 下列命题中正确是（ ）A. 若，则B. C. 若向量、是非零向量，则与的方向相同D. 若，则存唯一实数使得【答案】BC11. 已知向量，则（ ）A. B. 向量在向量上的投影向量为C. 与的夹角余弦值为D. 若，则【答案】BCD12. 已知点O为所在平面内一点，则下列选项正确的是（ ）A. B. 直线AO必过BC边的中点C. D. 若，则【答案】ACD三填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13. 已知向量，且，则_.【答案】14. 复数的虚部为_【答案】115.
8、已知向量，则的最小值为_.【答案】16. 南宋数学家秦九韶在数书九章中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中、为三角形的三边和面积）表示.在中，、分别为角、所对的边，若，且，则面积的最大值为_.【答案】四解答题(本题共4题，17题10分，18题15分，19题12分，20题15分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17. 已知向量，且（1）求向量与的夹角；（2）求的值【答案】（1）；（2）18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且.在； ； 这三个条件中任选一个，补充在下
9、面问题中，并解答问题.（1）求角A；（2）若_，角B的平分线交AC于点D，求BD的长.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)【答案】（1）； （2）.19. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C，现有甲乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50.在甲出发2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1后，再匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130，山路AC长为1260，经测量得，为钝角.（1）求缆车线路AB的长：（2）问乙出发多少后，乙在缆车上与甲的距离最短.【答案】（1）1040；（2）20. 在中，已知，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点.（1）求的值：（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.