1、桐城十中2015届高三第六次月考数学（理）试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知全集，集合，则为（ ） A B C 0，1 D 4.已知向量，则“”是“与夹角为锐角”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和
2、分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；gkstk.Com11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样学优高考网C、都可能为系统抽样D、都可能为分
3、层抽样6. 设数列的前项和为，若，则（ ）A B C D 7.函数的图像如图所示，A为图像与x轴的交点，过点A的直线与函数的图像交于C、B两点，则 （ ）A8 B4 C4 D8 D 9. 右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计的结果，则图中空白框内应填入（ ）AB CD10. 如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心在轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 今使“凸轮”沿轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和
4、“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（ ）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱髙为4，体积为16，则这个球的表面积是_.12. 已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为 .13. 已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点在该椭圆上运动，则的重心的轨迹的方程为 .14.已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 .15.如图，平面与平面交于直线，A，C是平面内不同的两点，B，D是平面内不同的两点，且A，BCD不在直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，下列判断错误的是 .若AB与CD 相交，且直线
5、AC平行于时，则直线BD与可能平行也有可能相交若AB，CD是异面直线时，则直线MN可能与平行若存在异于AB，CD 的直线同时与直线AC，MN，BD都相交，则AB，CD不可能是异面直线M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交xyOAPCB三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16 （本小题满分12分）函数的导函数的部分图像如图所示,其中点为的图像与轴的交点,为图像与轴的两个交点, 为图像的最低点.(1)求曲线段与轴所围成的区域的面积 (2)若,点的坐标为(0,),且 ，求在区间的取值范围。17 （本小题满分12分） 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如
6、下：0123 ()求的值和的数学期望； （）若一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。18 （本小题满分12分）ABCDPQM如图在四面体中， 平面， 是的中点，点是的中点，点在线段上且 (1)证明平面;(2) 若，求二面角的大小。19（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与椭圆相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）若上存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立，求出所有P的坐标与的方程。20（本小题满分13分）在个不同数的排列（即前面某数大于后面某数）则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数
7、称为该排列的逆序数，例如排列（2，40，3，1）中有逆序“2与1”，“40与3”，“40与1”，“3与1”其逆序数等于4. （1）求（1，3，40，2）的逆序数； （2）已知n+2个不同数的排列的逆序数是2.（）求的逆序数an （） 令21. (本题满分为14分)已知，函数. (1)若，求函数的极值； (2)是否存在实数,使得恒成立？若存在,求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由gkstk.Com数学（理科）答案一 DBDAD BDCDA二 11 12 7 13 14 15 16(1)设曲线段与轴所围成的区域的面积为则4分 (2) 由图知,点P的坐标为(0,) 8分学优高考网gkstk 12
8、分17解（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2+=1，解答=0.2 的概率分布为0123P0.10.30.40.2 故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.1718解证明()方法一如图6取的中点且是的中点所以因为是的中点所以;所以且所; 6分()如图8所示由已知得到面面，过作于所以 ，过作于连接所以就是的二面角的平面角; 又得 12分由题意知的斜率一定不为0，故不妨设 代入椭圆的方程中整理得，显然。由韦达定理有：6分.假设存在点P，使成立，则其充要条件为：点，点P在椭圆上，即。整理得。又在椭圆上，即.故将及代入解得.10分,=,即 当;当. 12分20解：（1）3分 （2）n+2个数中任取两个数比较大小，共有个大小关系6分 （3）10分13分21.（本题满分14分）学优高考网gkstk 版权所有：高考资源网()