1、汉中市2022届高三第一次校际联考数学（理科）试题注意事项：1本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3第卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；4考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回第卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A. 2B. C. D. 23. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C.
2、 D. 4. 设是等比数列，且，则（ ）A. 12B. 24C. 30D. 325. 在中，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（ ）A. 城镇人口数逐次增加B. 历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C 城镇人口比重逐次增加D. 乡村人口数逐次增加7. 孙子算经是我国古代的数
3、学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其大意为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（ ）A. B. C. D. 8. 将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45的方向航行了海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60的航向出发沿直线到达海岛C，则航行路程AC(单位：海里)为（ ）A. B
4、. C. D. 10. 如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（ ）A. B. C. D. 11. 设数列前n项和为，且，则使得成立的最大正整数n的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 812. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，数列的前项和为，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 cos（-225）=_14.
5、 已知等差数列，其前项和为，若，则的最大值为_15. 若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_16. 已知函数定义域为，值域为，则的最小值是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（）必考题：共60分17. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求公比；（2）若，求数列的前项和18. 在中，.求：（）a的值；（）和的面积19. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，分别为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与底面所成角余弦值20. 已知椭圆C：的上端点为，离心率为（1）求椭圆C的方程
6、；（2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点若，分别为直线，的斜率，求的值21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.（二）选考题：共10分考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修44：坐标系与参数方程】22. 已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求选修45；不等式选讲】23. 已知函数的定义域为R（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围汉中市2022届高三第一次校际联考
7、数学（理科）试题 答案版注意事项：1本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3第卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；4考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回第卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 答案：A2. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A. 2B. C. D. 2答案：D3. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 答
8、案：C4. 设是等比数列，且，则（ ）A. 12B. 24C. 30D. 32答案：D5. 在中，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：C6. 人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（ ）A. 城镇人口数逐次增加B. 历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C 城镇人口比重逐次增加D. 乡村人口数逐次增加答案：D7.
9、孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其大意为：有个人分个橘子，他们分得的橘子数成公差为的等差数列，问人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（ ）A. B. C. D. 答案：B8. 将个和个随机排成一行，则个不相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 答案：C9. 为捍卫国家南海主权，我国海军在南海海域进行例行巡逻，某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东75的方向航行到达海岛B，然后再从海岛B出发，沿北偏东45的方向航行了海里到达海岛C.若巡逻舰从海岛A以北偏东60的航向出发沿直线到达海岛C，则航行
10、路程AC(单位：海里)为（ ）A. B. C. D. 答案：D10. 如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（ ）A. B. C. D. 答案：D11. 设数列前n项和为，且，则使得成立的最大正整数n的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B12. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，该数列的特点是前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，数列的前项和为，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 答案：C第卷（非选择题共90分）二、填空题：
11、本大题共4小题，每小题5分，共20分13 cos（-225）=_答案：14. 已知等差数列，其前项和为，若，则的最大值为_答案：7215. 若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_答案：（均可）16. 已知函数定义域为，值域为，则的最小值是_答案：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答（）必考题：共60分17. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项（1）求公比；（2）若，求数列的前项和答案：（1）；（2）.18. 在中，.求：（）a的值；（）和的面积答案：（）8；（），.19. 如图，在
12、四棱锥中，平面，底面为正方形，分别为的中点（1）求证：平面；（2）求平面与底面所成角余弦值答案：（1）证明见解析；（2）.20. 已知椭圆C：的上端点为，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点若，分别为直线，的斜率，求的值答案：(1)；(2)-121. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明.答案：（1）见解析；（2）见解析.（二）选考题：共10分考生从22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修44：坐标系与参数方程】22. 已知直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求答案：（1）直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.选修45；不等式选讲】23. 已知函数的定义域为R（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围答案：(1)或；(2)