1、安徽省桐城市2020届高三数学考试试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，若，则A. B. C. D. 2. 若复数的对应点在直线上，则A. B. C. D. 13. 设等比数列的前6项和，且为，的等差中项，则A. B. 8C. 10D. 144. 2021年广东新高考将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率为 A. B. C. D. 5. 椭圆C：的左、右焦点分别为，左右顶点分别为A，B，且，点，则的面积为A. B. C
2、. 1D. 26. 点P是所在平面上一点，若，则与的面积之比是A. 3B. 2C. D. 7. 函数其中，的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法不正确的是A. 函数为奇函数B. 函数的最大值为3C. 函数的最小正周期为D. 函数在上单调递增8. 设函数，则不等式的解集为A. B. C. D. 9. 点D是直角斜边AB上一动点，将直角沿着CD翻折，使与构成直二面角，则翻折后的最小值是A. B. C. D. 10. 设P为双曲线上且在一象限内的点，分别是双曲的左、右焦点，x轴上有一点A且，E是AP的中点，线段与交于点若，则双曲线的离心率是A. B. C. D.
3、11. 已知函数有4个零点，则a的取值范围为A. B. C. D. 12. 已知数列满足：，其中为的前n项和若对任意的n均有恒成立，则k的最大整数值为A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 的展开式中的常数项为_用数字作答14. 随机设置某交通路口亮红绿灯的时间，通过对路口交通情况的调查，确定相邻亮一次红灯与亮一次绿灯的时间之和为90秒，其中亮红灯的时间不超过60秒，亮绿灯的时间不超过50秒，则亮绿灯的时间不小于亮红灯的时间的概率为_15. 在三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为_16. 已知平面四边形ABCD中，的面积为，则_三、解答题（本大题共7小
4、题，共82.0分）17. 已知数列的前n和为，且满足求数列的通项公式；设，为数列的前n项和，求的最小值18. 四面体ABCD中，是正三角形，是直角三角形，证明：平面平面ABC；过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角的平面角的余弦值19. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，其右焦点为，且点在椭圆C上求椭圆C的方程；设椭圆的左、右顶点分别为A、B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上20. 红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平
5、均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值平均温度21232527293235平均产卵数个711212466115325表中根据散点图判断，与其中为自然对数的底数哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程计算结果精确到小数点后第三位根据以往统计，该地每年平均温度达到以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到以上的概率为记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率当取最大值时，记该地今
6、后5年中，需要人工防治的次数为X，求X的数学期望和方差附：对于一组数据，其回归直线想斜率和截距的最小二乘法估计分别为：21. 已知函数讨论的单调性；设，若函数的两个极值点，恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围22. 以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为a为常数，过点、倾斜角为的直线l的参数方程满足，为参数求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；若直线l与曲线C相交于A、B两点点P在A、B之间，且，求a和的值23. 设函数，当时，求不等式的解集；若关于x的不等式有解，求a的取值范围高三数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）AC
7、BDC DDBBA AB二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】180 14【答案】 15【答案】 16【答案】2三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：时，化为：，时，解得数列是等比数列，首项为1，公比为3，数列的前n项和，化为：的最小值是18【答案】证明：取AC的中点O，连接BO，OD是等边三角形，与中，是直角三角形，是斜边，又，平面ACD，平面ACD，平面ACD，又平面ABC，平面平面ABC解：设点D，B到平面ACE的距离分别为，则，平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，点E是BD的中点建立如图所示的空间直角坐标系不妨取，则0，0，0，0，0，0
8、，设平面ADE的法向量为y，则，即，取，同理可得，平面ACE的法向量为1，由图可知此二面角的平面角为锐角，二面角的平面角的余弦值为19【答案】解：不妨设椭圆的方程为，由题意可得，解得，故椭圆的方程，证明：设，直线MN的方程为，由方程组，消去x整理得，直线BM的方程可表示为，将此方程与直线成立，可求得点Q的坐标为，向量和有公共点A，N，Q三点在同一条直线上20【答案】解：根据散点图可以判断，更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型；对两边取自然对数，得；令，得；因为，；所以z关于x的回归方程为；所以y关于x的回归方程为；由，得，因为，令，得，解得；所以在上单调递增，在上单调递减，所以有
9、唯一的极大值为，也是最大值；所以当时，；由知，当取最大值时，所以，所以X的数学期望为，方差为21【答案】解：的定义域为，若，则，当且仅当，时，若，令得，当时，；当时，所以，当时，单调递减区间为，无单调递增区间；当时，单调递减区间为，；单调递增区间为由知：且，又，由得令，所以y在上单调递减由y的取值范围是，得t的取值范围是，又，故实数a的取值范围是22【答案】解：由得，-分又，得，的普通方程为，-分过点、倾斜角为的直线l的普通方程为，-分由得直线l的参数方程为为参数；-分将代入，得，-分依题意知则上方程的根、就是交点A、B对应的参数，由参数t的几何意义知，得，点P在A、B之间，即，解得满足，-分，又，-分23【答案】解：当时，即，即或或，所以或，所以原不等式的解集为；，因为不等式有解，所以，即，所以a的取值范围是