1、第五章第5讲A级基础达标1函数ysin(2x)，x0,2的简图是()【答案】D2已知函数f(x)sin(2x)(|)的图象如图所示，且过点P，则的值为()ABC或D或【答案】A3(2020年郑州模拟)已知x(0，)，则函数f(x)函数cos 2xsin x的值域为()AB0,1)C(0,1)D【答案】D4函数f(x)2sin(x)的部分图象如图，则f()ABCD【答案】A5(2020年烟台期末)如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8D10【答案】C 【解析】由题意可得当sin(x)取最小值1时，函
2、数取最小值3k2，解得k5，所以y3sin(x)5.所以当sin(x)取最大值1时，函数取最大值358.6设0，函数ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值是_【答案】【解析】因为函数ysin2的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，所以n，nZ.所以n，nZ.又0，故其最小值是.7(2019年扬州模拟)函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为_【答案】，kZ【解析】由图象知f(x)的周期T22，和的中点为，y轴左侧的第一个最大值点为T，即f(x)的单调递减区间为，kZ.8若函数f(x)sin(x)在区间上是单调递减函数，且函数值从1减少到1，
3、则f_.【答案】【解析】由题意知，故T，所以2.又f1，所以sin1因为|，所以，即f(x)sin.故fsincos.9(2020年荆门模拟)已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求f(x)的最小正周期；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，用“五点作图法”作出函数f(x)在区间，3上的图象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1因为点是函数f
4、(x)图象的一个对称中心，所以k，kZ，所以3k，kZ.因为01，所以k0，.所以f(x)2sin1，最小正周期T2.(2)由(1)知，f(x)2sin1的图象向左平移个单位得y2sin1的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得g(x)2sin1当x，3时，列表如下：x0x3f(x)013110则函数f(x)在区间，3上的图象如图所示B级能力提升10定义行列式运算a1a4a2a3，将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为()ABCD【答案】D【解析】由题意可知f(x)cos xsin x2cos，将f(x)的图象向左
5、平移n(n0)个单位长度后，得y2cos为偶函数，所以nk，kZ，解得nk.又n0，令k1，得n的最小值为.11已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0)是奇函数，直线y与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递减Cf(x)在上单调递增Df(x)在上单调递增【答案】D【解析】f(x)sin(x)cos(x)sin.因为0且f(x)为奇函数，所以，即f(x)sin x.又直线y与f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，所以f(x)的最小正周期为.由，可得4，故f(x)sin 4x.由2k4x2k，kZ，即x，kZ
6、，令k0，得x，此时f(x)在上单调递增12将f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则的值为()ABCD【答案】A【解析】由题意知g(x)sin 2(x)sin (2x2)若满足|f(x1)g(x2)|2，不妨设f(x1)1，g(x2)1，即2x12k，x1k，2x222m，x2m(k，mZ)|x1x2|minmin，则.13(2020年芜湖模拟)若函数f(x)sin 2xcos 2x1，x的图象与直线ym恰有两个不同的交点，则m的取值范围是_【答案】(3，2【解析】f(x)sin 2xcos 2x1
7、2sin1由x，可得2x，令t2x，则题目转化为y2sin t，t与ym1有两个交点作出两函数图象，数形结合可知2m12sin，即3m2.14(一题两空)(2020年宁波模拟)已知函数f(x)2sin(x)(其中0，|)的部分图象如图所示，则_，_.【答案】【解析】由函数图象，得，解得.由点在函数图象上，得2sin2，解得2k，kZ.因为|，所以当k0时，.15(2020年滨州期末)已知函数f(x)Asin(x)的最小正周期为4.(1)从以下三个条件中，选择合适的两个条件，求函数f(x)的解析式；f0；f1；xR，都有f(x)f.(2)求(1)中所求得的函数f(x)在区间上的最大值和最小值解：
8、(1)由T4，可得.选时，因为f0，所以sin0，所以k，kZ.又|，所以.而f1，所以Asin1，解得A2.所以f(x)2sin.选时，因为任意xR，都有f(x)f，所以x时取得最大值，即2k，kZ，又|，所以.而f1，故Asin1，解得A2.所以f(x)2sin.(2)因为f(x)2sin，x，则x，所以sin.所以f(x)1，且x时函数取得最小值1，x时函数取得最大值.所以函数在区间上的最小值为1，最大值为.C级创新突破16(多选)(2020年龙岩模拟)将函数y3tan的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则下列结论
9、正确的是()A函数yg(x)的图象关于点对称B函数yg(x)的图象最小正周期为C函数yg(x)的图象在上单调递增D函数yg(x)的图象关于直线x对称【答案】AC【解析】函数y3tan的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)3tan的图象对于A，当x时，g0，故A正确；对于B，函数的最小正周期为，故B错误；对于C，由于函数在一个周期内单调递增，故C正确；对于D，正切型函数不存在对称轴，故D错误17(2020年新课标)关于函数f(x)sin x.f(x)的图象关于y轴对称；f(x)的图象关于原点对称；f(x)的图象关于x对称；f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是_【答案】【解析】对于，f2，f2，ff，所以f(x)的图象不关于y轴对称，错误；对于，f(x)的取值范围为x|xk，kZ，定义域关于原点对称，f(x)sin(x)sin xf(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，正确；对于，因为fsincos x，fsincos x，则ff，所以f(x)的图象关于直线x对称，正确；对于，当x0时，sin x0，则f(x)sin x02，错误
