1、陕西省渭南市大荔县2020届高三数学4月模拟考试试题 文本试卷满分150分，考试时间120分钟。一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则=（ ） A.0,l,-2B.0,1C.(0,+D.l2.若复数，则的共轭复数=（ ） A.B.C.D.3.若向量，且=3，则实数的值为（ ） A.B.C.-2D.24.镜花缘是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节：一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀2个小灯，另一种是大灯下缀4个小灯，大灯共360个，小灯共1200个.若在这座楼阁的灯球中，
2、随机选取一个灯球，则这个灯球是大灯下缀4个小灯的概率为（ ） A.B.C.D.5.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ） A.甲、乙B.乙、丙C.丙、丁D.甲、丁6.已知是定义在上的奇函数，当时，则=（ ） A.1B.-1C.2D.-27.平面平面，点，则直线直线的充要条件是（） 数学（文） 共6页 第2页 数学（文） 共6页 第1页A. B. C.与相交 D.四点
3、共面8.函数的部分图象如图所示，则（ ） A.B.C. D.9.抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，且它们的交点到的距离为，则的值为（ )A.4B.2C.D.10.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B.C. D.11.已知，则=（ ） A.B.C.D.12.已知以双曲线的右焦点为圆心，以为半径的圆与直线 交于两点，若，求双曲线的离心率为（ ） A.2B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若满足约束条件，则的最大值为 。 14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表）， 零件数个1020304050加工时间6275
4、8189由最小二乘法求得回归直线方程.由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为 15.在中，角所对的边分别为已知，则的面积为 16.我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式 中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则= . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知正项数
5、列满足,且。 （1）求数列的通项公式； （2）设,求数列的前4项和。 数学（文） 共6页 第3页 数学（文） 共6页 第4页18.（12分）如图，四棱锥中，,，. （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离. 19.为推进“千村百镇计划”,2018年4月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放200台P型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月试用到期后，为了解男女试用者对P型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）最后该公司共收回600份评分表，现从中随机抽取40份（其中男、女的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下茎叶图
6、： （1）求40个样本数据的中位数； （2）已知40个样本数据的平均数，记与的最大值为该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型” 请根据40个样本数据，完成下面列联表：根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取4人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这4人中随机抽取2人进行二次试用，求抽到的2人恰好都是男性的概率.附公式:0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828 20.（12分）已知椭圆过点 （1）求椭圆的方程，并
7、求其离心率； （2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由 21.（12分）已知函数 （1）若时，求函数的最小值； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为: (为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 . （1）求的极坐标方程； （2）若直线与曲线相交于两点，求. 23.（10分）已知函数. （1）当时，求
8、不等式的解集；（2）设，且存在，使得，求的取值范围.高三数学（文科）试卷答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 B 3.【答案】 C 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】 B 10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】D 二、填空题13.【答案】 8 14.【答案】 53 15.【答案】 16.【答案】3 三、解答题17.【答案】 解：（1）正项数列 满足, 数列为等比数列且公比， 3分 =1,=9， ， ， 数列的通项公式6分 （2） 数列的前4项和为12分18.【答案】 （1）解： ， ， ， ， ，
9、， ， ， ， ， ，3分 ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 .6分（2）解：取 中点 ，连接 ， 则 ，且 ，由平面 平面 知 平面 ，由 平面 得 ，又 , , 的面积为 ，9分又 的面积为 ， ，设点 到平面 的距离为 ，则， ，即点 到平面 的距离为 .12分19.【答案】 （1）解：由茎叶图可知： 3分（2）解：因为 ， ，所以 5分由茎叶图值，女性试用者评分不小于 的有 个，男性试用者评分不小于 的有 个，根据题意得 列联表：满意型需改进型合计女性男性合计由于 查表得： 所以有 的把握认为“认定类型”与性别有关8分由知，从样本“需改进型”的试用者中按性别用分层抽样的方法抽出女性
10、1名，记为a,男性3名，分别记为b,c,d，则随机选取两人的所有结果为：ab,ac,ad,bc,bd,cd，设选到2人恰好均为男性为事件A，则12分 20.【答案】 （1）解：由椭圆方程椭圆 过点 ，可得 ，椭圆 的方程为 ，离心率 4分（2）解：直线 与直线 平行证明如下： 设直线 ， ，设点 的坐标为 ， ，由 得 ， ， ，同理 ， ，8分由 ， ，有 ， 在第四象限， ，且 不在直线 上 ，又 ，故 ，直线 与直线 平行12分21. 【答案】 （1）解： , ,则 ，当 时， ，函数单调递减，当 时， 为增， 在 处取最小值0.5分（2）解：由 ，得 ， 当 时， 函数 在 上单调递减
11、，当 时， 在 上最多有一个零点. 有两个零点， .7分令 ， ，显然 有一正根和一负根， 在 上只有一个零点，设这个零点为 ，当 时， ；当 时， ；函数 在 上单调递减，在 上单调递增，要使函数 在 上有两个零点，只需要函数 的极小值 ，即 ,，10分可得 在 上是增函数，且 ， ，得 ,即 .12分 22.【答案】 （1）解：曲线 的参数方程为: 为参数)， 转换为普通方程为: ，转换为极坐标方程为: .5分（2）解：直线 的极坐标方程为 .转换为参数方程为: (为参数). 把直线的参数方程代入 ，得到: ，( 和 为 ， 对应的参数)，故: ， ，所以 .10分23.【答案】 解：（1）当 时，不等式即 ，等价于 或 或 解得 或 或 即不等式 的解集为 .5分（2）当 时， ，不等式 可化为 ，若存在 ，使得 ，则 ，所以 的取值范围为 10分
