1、湖南省邵阳县石齐学校2010-2011学年高二下学期期末考试（数学理）（时量: 120 分钟 总分：150分）一选择题（40分）1复数 ，则实数的值为（ ）A、 B、 C、 D、2.在对一组数据采用几种不同的回归模型进行回归分析时，得到下面的相应模型的相关指数的值，其中拟合效果较好的是（ ） 3.若由一个列联表中的数据计算得，那么有_ _把握认为这两个变量有关系。 （ ）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.636 A.90 B.95 C .5 D .994.函数处的切线方程是 （ ） AB C D5用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶
2、数共有（ ） （A）24个 （B）30个 （C）40个 （D）60个6等于（）7.已知随机变量X服从二项分布，X(4，), 则P(X=1)的值为 A B C D 8.设.若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为 A B C D9学二填空题（35分）9.函数的单调递增区间是_10100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是 .11若XN(5, 1), 则P（ 6X7）=_ （ COABD） 12.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD=2，AC= ，则AB=_ _,CD=_ 13曲线和在它们交点处的两条切线与
3、x轴所围成的三角形的面积是14.某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为_15.下图的数表满足：第n行首尾两数均为n；表中的递推关系类似杨辉三角。则第n行第2个数是_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6三解答题（75分）16.已知向量 与共线，其中A是的内角。（1）求角A的大小； （2）若BC=2，求的面积S的最大值，并判断S取得最大值时的形状。17.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，（1）记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的
4、概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.18.已知 数列满足，且，（1） 求的值（2） 猜想的表达式并用数学归纳法证明19（本小题满分12分）四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的正弦值。(注：20某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的
5、3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验 （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程； 21.设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.湖南省邵阳县石齐学校2010-2011学年高二下学期期末考试（数学理）参考答案1.A 2.D 3.B 4. 5A 6. C 7C 8B 12.AB=10 CD=4 13. 3/4 15. 17.
6、 （1）的概率分布列为X0123P 或 （2）乙至多击中目标2次的概率为 （3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则,、为互斥事件，19. 解：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得（）由（）知，依题设，故，由，得，DBCAS的面积连结，得的面积设到平面的距离为，由于，得，解得设与平面所成角为，则所以，直线与平面所成的我为解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以又，为等腰直角三角形，DBCAS如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，所以，直线与平面所成的角为 20. 解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以 3分（3）当x=10时，|2223|2；同样，当x=8时，|1716|2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 12分21.（）解：根据求导法则得故 于是列表如下：x (0,2) 2 (2,+)F（x） - 0 +F(x) 极小值F（2） 故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+）内是增函数，所以，在x2处取得极小值F（2）2-2In2+2a.（）证明：由于是由上表知，对一切从而当所以当